求解 3+5i/1-2i

$$\frac { 3 + 5 i } { 1 - 2 i }$$

求值

$$-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i=-1.4+2.2i$$

求解步骤

将分子和分母同时乘以分母的共轭复数 1+2i。

$$\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{5}$$

按照二项式相乘法则，将复数 3+5i 和 1+2i 相乘。

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2i^{2}}{5}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right)}{5}$$

完成 3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right) 中的乘法运算。

$$\frac{3+6i+5i-10}{5}$$

合并 3+6i+5i-10 中的实部和虚部。

$$\frac{3-10+\left(6+5\right)i}{5}$$

完成 3-10+\left(6+5\right)i 中的加法运算。

$$\frac{-7+11i}{5}$$

-7+11i 除以 5 得 -\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i。

$$-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i$$

实部

$$-\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1.4$$

求解步骤

将 \frac{3+5i}{1-2i} 的分子和分母同时乘以分母的共轭复数 1+2i。

$$Re(\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)})$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$Re(\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{5})$$

按照二项式相乘法则，将复数 3+5i 和 1+2i 相乘。

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2i^{2}}{5})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right)}{5})$$

完成 3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right) 中的乘法运算。

$$Re(\frac{3+6i+5i-10}{5})$$

合并 3+6i+5i-10 中的实部和虚部。

$$Re(\frac{3-10+\left(6+5\right)i}{5})$$

完成 3-10+\left(6+5\right)i 中的加法运算。

$$Re(\frac{-7+11i}{5})$$

-7+11i 除以 5 得 -\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i。

$$Re(-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i)$$

-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i 的实数部分为 -\frac{7}{5}。

$$-\frac{7}{5}$$