求解 3+2i/5-i

$$\frac { 3 + 2 i } { 5 - i }$$

求值

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=0.5+0.5i$$

求解步骤

将分子和分母同时乘以分母的共轭复数 5+i。

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(5+i\right)}{\left(5-i\right)\left(5+i\right)}$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(5+i\right)}{5^{2}-i^{2}}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(5+i\right)}{26}$$

按照二项式相乘法则，将复数 3+2i 和 5+i 相乘。

$$\frac{3\times 5+3i+2i\times 5+2i^{2}}{26}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$\frac{3\times 5+3i+2i\times 5+2\left(-1\right)}{26}$$

完成 3\times 5+3i+2i\times 5+2\left(-1\right) 中的乘法运算。

$$\frac{15+3i+10i-2}{26}$$

合并 15+3i+10i-2 中的实部和虚部。

$$\frac{15-2+\left(3+10\right)i}{26}$$

完成 15-2+\left(3+10\right)i 中的加法运算。

$$\frac{13+13i}{26}$$

13+13i 除以 26 得 \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i。

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

实部

$$\frac{1}{2} = 0.5$$

求解步骤

将 \frac{3+2i}{5-i} 的分子和分母同时乘以分母的共轭复数 5+i。

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(5+i\right)}{\left(5-i\right)\left(5+i\right)})$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(5+i\right)}{5^{2}-i^{2}})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(5+i\right)}{26})$$

按照二项式相乘法则，将复数 3+2i 和 5+i 相乘。

$$Re(\frac{3\times 5+3i+2i\times 5+2i^{2}}{26})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$Re(\frac{3\times 5+3i+2i\times 5+2\left(-1\right)}{26})$$

完成 3\times 5+3i+2i\times 5+2\left(-1\right) 中的乘法运算。

$$Re(\frac{15+3i+10i-2}{26})$$

合并 15+3i+10i-2 中的实部和虚部。

$$Re(\frac{15-2+\left(3+10\right)i}{26})$$

完成 15-2+\left(3+10\right)i 中的加法运算。

$$Re(\frac{13+13i}{26})$$

13+13i 除以 26 得 \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i。

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i)$$

\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i 的实数部分为 \frac{1}{2}。

$$\frac{1}{2}$$