求解 3+2i/1+i

$$\frac { 3 + 2 i } { 1 + i }$$

求值

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i=2.5-0.5i$$

求解步骤

将分子和分母同时乘以分母的共轭复数 1-i。

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

按照二项式相乘法则，将复数 3+2i 和 1-i 相乘。

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

完成 3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right) 中的乘法运算。

$$\frac{3-3i+2i+2}{2}$$

合并 3-3i+2i+2 中的实部和虚部。

$$\frac{3+2+\left(-3+2\right)i}{2}$$

完成 3+2+\left(-3+2\right)i 中的加法运算。

$$\frac{5-i}{2}$$

5-i 除以 2 得 \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i。

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i$$

实部

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

求解步骤

将 \frac{3+2i}{1+i} 的分子和分母同时乘以分母的共轭复数 1-i。

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

按照二项式相乘法则，将复数 3+2i 和 1-i 相乘。

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

完成 3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right) 中的乘法运算。

$$Re(\frac{3-3i+2i+2}{2})$$

合并 3-3i+2i+2 中的实部和虚部。

$$Re(\frac{3+2+\left(-3+2\right)i}{2})$$

完成 3+2+\left(-3+2\right)i 中的加法运算。

$$Re(\frac{5-i}{2})$$

5-i 除以 2 得 \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i。

$$Re(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i)$$

\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i 的实数部分为 \frac{5}{2}。

$$\frac{5}{2}$$