求解 28/sqrt{11+2}

$$\frac { 28 } { \sqrt { 11 } + 2 }$$

求值

$$4\left(\sqrt{11}-2\right)\approx 5.266499161$$

求解步骤

通过将分子和分母乘以 \sqrt{11}-2，使 \frac{28}{\sqrt{11}+2} 的分母有理化

$$\frac{28\left(\sqrt{11}-2\right)}{\left(\sqrt{11}+2\right)\left(\sqrt{11}-2\right)}$$

请考虑 \left(\sqrt{11}+2\right)\left(\sqrt{11}-2\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{28\left(\sqrt{11}-2\right)}{\left(\sqrt{11}\right)^{2}-2^{2}}$$

对 \sqrt{11} 进行平方运算。 对 2 进行平方运算。

$$\frac{28\left(\sqrt{11}-2\right)}{11-4}$$

将 11 减去 4，得到 7。

$$\frac{28\left(\sqrt{11}-2\right)}{7}$$

28\left(\sqrt{11}-2\right) 除以 7 得 4\left(\sqrt{11}-2\right)。

$$4\left(\sqrt{11}-2\right)$$

使用分配律将 4 乘以 \sqrt{11}-2。

$$4\sqrt{11}-8$$