求解 26x(2x-6/3=32x+1x^2-6

$$\frac { 26 x ( 2 x - 6 } { 3 } = 32 x + 1 x ^ { 2 } - 6$$

求解 x 的值

$$x = \frac{3 \sqrt{34} + 18}{7} \approx 5.070407955$$

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}\approx 0.072449188$$

运用二次公式的步骤

将方程式的两边同时乘以 3。

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

使用分配律将 26x 乘以 2x-6。

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

将方程式两边同时减去 96x。

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

合并 -156x 和 -96x，得到 -252x。

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

将方程式两边同时减去 3x^{2}。

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

合并 52x^{2} 和 -3x^{2}，得到 49x^{2}。

$$49x^{2}-252x=-18$$

将 18 添加到两侧。

$$49x^{2}-252x+18=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 49 替换 a，-252 替换 b，并用 18 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{\left(-252\right)^{2}-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

对 -252 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

求 -4 与 49 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-196\times 18}}{2\times 49}$$

求 -196 与 18 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-3528}}{2\times 49}$$

将 -3528 加上 63504。

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{59976}}{2\times 49}$$

取 59976 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-252\right)±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

-252 的相反数是 252。

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

求 2 与 49 的乘积。

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98} 的解。 将 42\sqrt{34} 加上 252。

$$x=\frac{42\sqrt{34}+252}{98}$$

252+42\sqrt{34} 除以 98。

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98} 的解。 将 252 减去 42\sqrt{34}。

$$x=\frac{252-42\sqrt{34}}{98}$$

252-42\sqrt{34} 除以 98。

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

使用配方法的步骤

将方程式的两边同时乘以 3。

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

使用分配律将 26x 乘以 2x-6。

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

将方程式两边同时减去 96x。

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

合并 -156x 和 -96x，得到 -252x。

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

将方程式两边同时减去 3x^{2}。

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

合并 52x^{2} 和 -3x^{2}，得到 49x^{2}。

$$49x^{2}-252x=-18$$

两边同时除以 49。

$$\frac{49x^{2}-252x}{49}=-\frac{18}{49}$$

除以 49 是乘以 49 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{252}{49}\right)x=-\frac{18}{49}$$

通过求根和消去 7，将分数 \frac{-252}{49} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{18}{49}$$

将 x 项的系数 -\frac{36}{7} 除以 2 得 -\frac{18}{7}。然后在等式两边同时加上 -\frac{18}{7} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{18}{49}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

对 -\frac{18}{7} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{-18+324}{49}$$

将 \frac{324}{49} 加上 -\frac{18}{49}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{306}{49}$$

因数 x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{306}{49}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{306}{49}}$$

化简。

$$x-\frac{18}{7}=\frac{3\sqrt{34}}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{3\sqrt{34}}{7}$$

在等式两边同时加 \frac{18}{7}。

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$