求解 25/4x^2-1=0

$$\frac { 25 } { 4 } x ^ { 2 } - 1 = 0$$

求解 x 的值

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

使用平方差的步骤

将两边同时乘以 4。

$$25x^{2}-4=0$$

请考虑 25x^{2}-4。 将 25x^{2}-4 改写为 \left(5x\right)^{2}-2^{2}。 可使用以下规则对平方差进行因式分解: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(5x-2\right)\left(5x+2\right)=0$$

若要找到方程解，请解 5x-2=0 和 5x+2=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$

通过找平方根实现的步骤

将 1 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$\frac{25}{4}x^{2}=1$$

将两边同时乘以 \frac{25}{4} 的倒数 \frac{4}{25}。

$$x^{2}=1\times \frac{4}{25}$$

将 1 与 \frac{4}{25} 相乘，得到 \frac{4}{25}。

$$x^{2}=\frac{4}{25}$$

对方程两边同时取平方根。

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$

运用二次公式的步骤

像这样具有 x^{2} 项但不具有 x 项的二次方程式仍然可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 求解，只要将其转换为标准形式 ax^{2}+bx+c=0 即可。

$$\frac{25}{4}x^{2}-1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 \frac{25}{4} 替换 a，0 替换 b，并用 -1 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{25}{4}\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{25}{4}\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

求 -4 与 \frac{25}{4} 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{-25\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

求 -25 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{25}}{2\times \frac{25}{4}}$$

取 25 的平方根。

$$x=\frac{0±5}{2\times \frac{25}{4}}$$

求 2 与 \frac{25}{4} 的乘积。

$$x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}} 的解。 5 除以 \frac{25}{2} 的计算方法是用 5 乘以 \frac{25}{2} 的倒数。

$$x=\frac{2}{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}} 的解。 -5 除以 \frac{25}{2} 的计算方法是用 -5 乘以 \frac{25}{2} 的倒数。

$$x=-\frac{2}{5}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$