求解 2400/x-50/x+15=9

$$\frac { 2400 } { x } - \frac { 50 } { x + 15 } = 9$$

求解 x 的值

$$x = \frac{5 \sqrt{248089} + 2215}{18} \approx 261.412592793$$

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}\approx -15.301481682$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -15,0。 将公式两边同时乘以 x\left(x+15\right) 的最小公倍数 x,x+15。

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

使用分配律将 x+15 乘以 2400。

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

使用分配律将 9x 乘以 x+15。

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

将方程式两边同时减去 9x^{2}。

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

将方程式两边同时减去 135x。

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

合并 2400x 和 -135x，得到 2265x。

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

将 -1 与 50 相乘，得到 -50。

$$2265x+36000-50x-9x^{2}=0$$

合并 2265x 和 -50x，得到 2215x。

$$2215x+36000-9x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-9x^{2}+2215x+36000=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -9 替换 a，2215 替换 b，并用 36000 替换 c。

$$x=\frac{-2215±\sqrt{2215^{2}-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

对 2215 进行平方运算。

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

求 -4 与 -9 的乘积。

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+36\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

求 36 与 36000 的乘积。

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+1296000}}{2\left(-9\right)}$$

将 1296000 加上 4906225。

$$x=\frac{-2215±\sqrt{6202225}}{2\left(-9\right)}$$

取 6202225 的平方根。

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{2\left(-9\right)}$$

求 2 与 -9 的乘积。

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} 的解。 将 5\sqrt{248089} 加上 -2215。

$$x=\frac{5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

-2215+5\sqrt{248089} 除以 -18。

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} 的解。 将 -2215 减去 5\sqrt{248089}。

$$x=\frac{-5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

-2215-5\sqrt{248089} 除以 -18。

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18} x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -15,0。 将公式两边同时乘以 x\left(x+15\right) 的最小公倍数 x,x+15。

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

使用分配律将 x+15 乘以 2400。

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

使用分配律将 9x 乘以 x+15。

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

将方程式两边同时减去 9x^{2}。

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

将方程式两边同时减去 135x。

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

合并 2400x 和 -135x，得到 2265x。

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

将方程式两边同时减去 36000。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$2265x-x\times 50-9x^{2}=-36000$$

将 -1 与 50 相乘，得到 -50。

$$2265x-50x-9x^{2}=-36000$$

合并 2265x 和 -50x，得到 2215x。

$$2215x-9x^{2}=-36000$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-9x^{2}+2215x=-36000$$

两边同时除以 -9。

$$\frac{-9x^{2}+2215x}{-9}=-\frac{36000}{-9}$$

除以 -9 是乘以 -9 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{2215}{-9}x=-\frac{36000}{-9}$$

2215 除以 -9。

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=-\frac{36000}{-9}$$

-36000 除以 -9。

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=4000$$

将 x 项的系数 -\frac{2215}{9} 除以 2 得 -\frac{2215}{18}。然后在等式两边同时加上 -\frac{2215}{18} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}=4000+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}$$

对 -\frac{2215}{18} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=4000+\frac{4906225}{324}$$

将 \frac{4906225}{324} 加上 4000。

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=\frac{6202225}{324}$$

因数 x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}=\frac{6202225}{324}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6202225}{324}}$$

化简。

$$x-\frac{2215}{18}=\frac{5\sqrt{248089}}{18} x-\frac{2215}{18}=-\frac{5\sqrt{248089}}{18}$$

在等式两边同时加 \frac{2215}{18}。

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18} x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$