求解 2400/1200=(109/100)^x

$$\frac { 2400 } { 1200 } = ( \frac { 109 } { 100 } ) ^ { x }$$

求解 x 的值

$$x=\log_{\frac{109}{100}}\left(2\right)\approx 8.043231727$$

运用对数定义的步骤

2400 除以 1200 得 2。

$$2=\left(\frac{109}{100}\right)^{x}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$\left(\frac{109}{100}\right)^{x}=2$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(\left(\frac{109}{100}\right)^{x})=\log(2)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$x\log(\frac{109}{100})=\log(2)$$

两边同时除以 \log(\frac{109}{100})。

$$x=\frac{\log(2)}{\log(\frac{109}{100})}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{\frac{109}{100}}\left(2\right)$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{109}{100})}+\log_{\frac{109}{100}}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$