求解 24/v-16=24/72-v-4

$$\frac { 24 } { v } - 16 = \frac { 24 } { 72 - v } - 4$$

求解 v 的值

$$v=10\sqrt{13}+38\approx 74.055512755$$

$$v=38-10\sqrt{13}\approx 1.944487245$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 v 不能等于任意以下值: 0,72。 将公式两边同时乘以 v\left(v-72\right) 的最小公倍数 v,72-v。

$$\left(v-72\right)\times 24+v\left(v-72\right)\left(-16\right)=-v\times 24+v\left(v-72\right)\left(-4\right)$$

使用分配律将 v-72 乘以 24。

$$24v-1728+v\left(v-72\right)\left(-16\right)=-v\times 24+v\left(v-72\right)\left(-4\right)$$

使用分配律将 v 乘以 v-72。

$$24v-1728+\left(v^{2}-72v\right)\left(-16\right)=-v\times 24+v\left(v-72\right)\left(-4\right)$$

使用分配律将 v^{2}-72v 乘以 -16。

$$24v-1728-16v^{2}+1152v=-v\times 24+v\left(v-72\right)\left(-4\right)$$

合并 24v 和 1152v，得到 1176v。

$$1176v-1728-16v^{2}=-v\times 24+v\left(v-72\right)\left(-4\right)$$

将 -1 与 24 相乘，得到 -24。

$$1176v-1728-16v^{2}=-24v+v\left(v-72\right)\left(-4\right)$$

使用分配律将 v 乘以 v-72。

$$1176v-1728-16v^{2}=-24v+\left(v^{2}-72v\right)\left(-4\right)$$

使用分配律将 v^{2}-72v 乘以 -4。

$$1176v-1728-16v^{2}=-24v-4v^{2}+288v$$

合并 -24v 和 288v，得到 264v。

$$1176v-1728-16v^{2}=264v-4v^{2}$$

将方程式两边同时减去 264v。

$$1176v-1728-16v^{2}-264v=-4v^{2}$$

合并 1176v 和 -264v，得到 912v。

$$912v-1728-16v^{2}=-4v^{2}$$

将 4v^{2} 添加到两侧。

$$912v-1728-16v^{2}+4v^{2}=0$$

合并 -16v^{2} 和 4v^{2}，得到 -12v^{2}。

$$912v-1728-12v^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-12v^{2}+912v-1728=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -12 替换 a，912 替换 b，并用 -1728 替换 c。

$$v=\frac{-912±\sqrt{912^{2}-4\left(-12\right)\left(-1728\right)}}{2\left(-12\right)}$$

对 912 进行平方运算。

$$v=\frac{-912±\sqrt{831744-4\left(-12\right)\left(-1728\right)}}{2\left(-12\right)}$$

求 -4 与 -12 的乘积。

$$v=\frac{-912±\sqrt{831744+48\left(-1728\right)}}{2\left(-12\right)}$$

求 48 与 -1728 的乘积。

$$v=\frac{-912±\sqrt{831744-82944}}{2\left(-12\right)}$$

将 -82944 加上 831744。

$$v=\frac{-912±\sqrt{748800}}{2\left(-12\right)}$$

取 748800 的平方根。

$$v=\frac{-912±240\sqrt{13}}{2\left(-12\right)}$$

求 2 与 -12 的乘积。

$$v=\frac{-912±240\sqrt{13}}{-24}$$

现在 ± 为加号时求公式 v=\frac{-912±240\sqrt{13}}{-24} 的解。 将 240\sqrt{13} 加上 -912。

$$v=\frac{240\sqrt{13}-912}{-24}$$

-912+240\sqrt{13} 除以 -24。

$$v=38-10\sqrt{13}$$

现在 ± 为减号时求公式 v=\frac{-912±240\sqrt{13}}{-24} 的解。 将 -912 减去 240\sqrt{13}。

$$v=\frac{-240\sqrt{13}-912}{-24}$$

-912-240\sqrt{13} 除以 -24。

$$v=10\sqrt{13}+38$$

现已求得方程式的解。

$$v=38-10\sqrt{13} v=10\sqrt{13}+38$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 v 不能等于任意以下值: 0,72。 将公式两边同时乘以 v\left(v-72\right) 的最小公倍数 v,72-v。

$$\left(v-72\right)\times 24+v\left(v-72\right)\left(-16\right)=-v\times 24+v\left(v-72\right)\left(-4\right)$$

使用分配律将 v-72 乘以 24。

$$24v-1728+v\left(v-72\right)\left(-16\right)=-v\times 24+v\left(v-72\right)\left(-4\right)$$

使用分配律将 v 乘以 v-72。

$$24v-1728+\left(v^{2}-72v\right)\left(-16\right)=-v\times 24+v\left(v-72\right)\left(-4\right)$$

使用分配律将 v^{2}-72v 乘以 -16。

$$24v-1728-16v^{2}+1152v=-v\times 24+v\left(v-72\right)\left(-4\right)$$

合并 24v 和 1152v，得到 1176v。

$$1176v-1728-16v^{2}=-v\times 24+v\left(v-72\right)\left(-4\right)$$

将 -1 与 24 相乘，得到 -24。

$$1176v-1728-16v^{2}=-24v+v\left(v-72\right)\left(-4\right)$$

使用分配律将 v 乘以 v-72。

$$1176v-1728-16v^{2}=-24v+\left(v^{2}-72v\right)\left(-4\right)$$

使用分配律将 v^{2}-72v 乘以 -4。

$$1176v-1728-16v^{2}=-24v-4v^{2}+288v$$

合并 -24v 和 288v，得到 264v。

$$1176v-1728-16v^{2}=264v-4v^{2}$$

将方程式两边同时减去 264v。

$$1176v-1728-16v^{2}-264v=-4v^{2}$$

合并 1176v 和 -264v，得到 912v。

$$912v-1728-16v^{2}=-4v^{2}$$

将 4v^{2} 添加到两侧。

$$912v-1728-16v^{2}+4v^{2}=0$$

合并 -16v^{2} 和 4v^{2}，得到 -12v^{2}。

$$912v-1728-12v^{2}=0$$

将 1728 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$912v-12v^{2}=1728$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-12v^{2}+912v=1728$$

两边同时除以 -12。

$$\frac{-12v^{2}+912v}{-12}=\frac{1728}{-12}$$

除以 -12 是乘以 -12 的逆运算。

$$v^{2}+\frac{912}{-12}v=\frac{1728}{-12}$$

912 除以 -12。

$$v^{2}-76v=\frac{1728}{-12}$$

1728 除以 -12。

$$v^{2}-76v=-144$$

将 x 项的系数 -76 除以 2 得 -38。然后在等式两边同时加上 -38 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$v^{2}-76v+\left(-38\right)^{2}=-144+\left(-38\right)^{2}$$

对 -38 进行平方运算。

$$v^{2}-76v+1444=-144+1444$$

将 1444 加上 -144。

$$v^{2}-76v+1444=1300$$

因数 v^{2}-76v+1444。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(v-38\right)^{2}=1300$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(v-38\right)^{2}}=\sqrt{1300}$$

化简。

$$v-38=10\sqrt{13} v-38=-10\sqrt{13}$$

在等式两边同时加 38。

$$v=10\sqrt{13}+38 v=38-10\sqrt{13}$$