求解 220/x-10-160/x=5

$$\frac { 220 } { x - 10 } - \frac { 160 } { x } = 5$$

求解 x 的值

$$x=-10$$

$$x=32$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: 0,10。 将公式两边同时乘以 x\left(x-10\right) 的最小公倍数 x-10,x。

$$x\times 220-\left(x-10\right)\times 160=5x\left(x-10\right)$$

使用分配律将 x-10 乘以 160。

$$x\times 220-\left(160x-1600\right)=5x\left(x-10\right)$$

要查找 160x-1600 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$x\times 220-160x+1600=5x\left(x-10\right)$$

合并 x\times 220 和 -160x，得到 60x。

$$60x+1600=5x\left(x-10\right)$$

使用分配律将 5x 乘以 x-10。

$$60x+1600=5x^{2}-50x$$

将方程式两边同时减去 5x^{2}。

$$60x+1600-5x^{2}=-50x$$

将 50x 添加到两侧。

$$60x+1600-5x^{2}+50x=0$$

合并 60x 和 50x，得到 110x。

$$110x+1600-5x^{2}=0$$

两边同时除以 5。

$$22x+320-x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-x^{2}+22x+320=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx+320。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=22 ab=-320=-320$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -320 的所有此类整数对。

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

计算每对之和。

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

该解答是总和为 22 的对。

$$a=32 b=-10$$

将 -x^{2}+22x+320 改写为 \left(-x^{2}+32x\right)+\left(-10x+320\right)。

$$\left(-x^{2}+32x\right)+\left(-10x+320\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 -10 中。

$$-x\left(x-32\right)-10\left(x-32\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-32。

$$\left(x-32\right)\left(-x-10\right)$$

若要找到方程解，请解 x-32=0 和 -x-10=0.

$$x=32 x=-10$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: 0,10。 将公式两边同时乘以 x\left(x-10\right) 的最小公倍数 x-10,x。

$$x\times 220-\left(x-10\right)\times 160=5x\left(x-10\right)$$

使用分配律将 x-10 乘以 160。

$$x\times 220-\left(160x-1600\right)=5x\left(x-10\right)$$

要查找 160x-1600 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$x\times 220-160x+1600=5x\left(x-10\right)$$

合并 x\times 220 和 -160x，得到 60x。

$$60x+1600=5x\left(x-10\right)$$

使用分配律将 5x 乘以 x-10。

$$60x+1600=5x^{2}-50x$$

将方程式两边同时减去 5x^{2}。

$$60x+1600-5x^{2}=-50x$$

将 50x 添加到两侧。

$$60x+1600-5x^{2}+50x=0$$

合并 60x 和 50x，得到 110x。

$$110x+1600-5x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-5x^{2}+110x+1600=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -5 替换 a，110 替换 b，并用 1600 替换 c。

$$x=\frac{-110±\sqrt{110^{2}-4\left(-5\right)\times 1600}}{2\left(-5\right)}$$

对 110 进行平方运算。

$$x=\frac{-110±\sqrt{12100-4\left(-5\right)\times 1600}}{2\left(-5\right)}$$

求 -4 与 -5 的乘积。

$$x=\frac{-110±\sqrt{12100+20\times 1600}}{2\left(-5\right)}$$

求 20 与 1600 的乘积。

$$x=\frac{-110±\sqrt{12100+32000}}{2\left(-5\right)}$$

将 32000 加上 12100。

$$x=\frac{-110±\sqrt{44100}}{2\left(-5\right)}$$

取 44100 的平方根。

$$x=\frac{-110±210}{2\left(-5\right)}$$

求 2 与 -5 的乘积。

$$x=\frac{-110±210}{-10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-110±210}{-10} 的解。 将 210 加上 -110。

$$x=\frac{100}{-10}$$

100 除以 -10。

$$x=-10$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-110±210}{-10} 的解。 将 -110 减去 210。

$$x=-\frac{320}{-10}$$

-320 除以 -10。

$$x=32$$

现已求得方程式的解。

$$x=-10 x=32$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: 0,10。 将公式两边同时乘以 x\left(x-10\right) 的最小公倍数 x-10,x。

$$x\times 220-\left(x-10\right)\times 160=5x\left(x-10\right)$$

使用分配律将 x-10 乘以 160。

$$x\times 220-\left(160x-1600\right)=5x\left(x-10\right)$$

要查找 160x-1600 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$x\times 220-160x+1600=5x\left(x-10\right)$$

合并 x\times 220 和 -160x，得到 60x。

$$60x+1600=5x\left(x-10\right)$$

使用分配律将 5x 乘以 x-10。

$$60x+1600=5x^{2}-50x$$

将方程式两边同时减去 5x^{2}。

$$60x+1600-5x^{2}=-50x$$

将 50x 添加到两侧。

$$60x+1600-5x^{2}+50x=0$$

合并 60x 和 50x，得到 110x。

$$110x+1600-5x^{2}=0$$

将方程式两边同时减去 1600。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$110x-5x^{2}=-1600$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-5x^{2}+110x=-1600$$

两边同时除以 -5。

$$\frac{-5x^{2}+110x}{-5}=-\frac{1600}{-5}$$

除以 -5 是乘以 -5 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{110}{-5}x=-\frac{1600}{-5}$$

110 除以 -5。

$$x^{2}-22x=-\frac{1600}{-5}$$

-1600 除以 -5。

$$x^{2}-22x=320$$

将 x 项的系数 -22 除以 2 得 -11。然后在等式两边同时加上 -11 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-22x+\left(-11\right)^{2}=320+\left(-11\right)^{2}$$

对 -11 进行平方运算。

$$x^{2}-22x+121=320+121$$

将 121 加上 320。

$$x^{2}-22x+121=441$$

因数 x^{2}-22x+121。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-11\right)^{2}=441$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-11\right)^{2}}=\sqrt{441}$$

化简。

$$x-11=21 x-11=-21$$

在等式两边同时加 11。

$$x=32 x=-10$$