求解 frac{21sqrt{15}}{sqrt{12}+5sqrt{3}}j

$$\frac { 21 \sqrt { 15 } } { \sqrt { 12 } + 5 \sqrt { 3 } } j$$

求值

$$3\sqrt{5}j$$

求解步骤

因式分解 12=2^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{21\sqrt{15}}{2\sqrt{3}+5\sqrt{3}}j$$

合并 2\sqrt{3} 和 5\sqrt{3}，得到 7\sqrt{3}。

$$\frac{21\sqrt{15}}{7\sqrt{3}}j$$

消去分子和分母中的 7。

$$\frac{3\sqrt{15}}{\sqrt{3}}j$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{3}，使 \frac{3\sqrt{15}}{\sqrt{3}} 的分母有理化

$$\frac{3\sqrt{15}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}j$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{3\sqrt{15}\sqrt{3}}{3}j$$

因式分解 15=3\times 5。 将乘积 \sqrt{3\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3}\sqrt{5} 的乘积。

$$\frac{3\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}j$$

将 \sqrt{3} 与 \sqrt{3} 相乘，得到 3。

$$\frac{3\times 3\sqrt{5}}{3}j$$

消去 3 和 3。

$$3\sqrt{5}j$$

关于 j 的微分

$$3 \sqrt{5} = 6.708203932$$