求解 208/x+16+2=216/x

$$\frac { 208 } { x + 16 } + 2 = \frac { 216 } { x }$$

求解 x 的值

$$x=-48$$

$$x=36$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -16,0。 将公式两边同时乘以 x\left(x+16\right) 的最小公倍数 x+16,x。

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

使用分配律将 x 乘以 x+16。

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

使用分配律将 x^{2}+16x 乘以 2。

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

合并 x\times 208 和 32x，得到 240x。

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

使用分配律将 x+16 乘以 216。

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

将方程式两边同时减去 216x。

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

合并 240x 和 -216x，得到 24x。

$$24x+2x^{2}=3456$$

将方程式两边同时减去 3456。

$$24x+2x^{2}-3456=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$2x^{2}+24x-3456=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，24 替换 b，并用 -3456 替换 c。

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

对 24 进行平方运算。

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-8\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -3456 的乘积。

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+27648}}{2\times 2}$$

将 27648 加上 576。

$$x=\frac{-24±\sqrt{28224}}{2\times 2}$$

取 28224 的平方根。

$$x=\frac{-24±168}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-24±168}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-24±168}{4} 的解。 将 168 加上 -24。

$$x=\frac{144}{4}$$

144 除以 4。

$$x=36$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-24±168}{4} 的解。 将 -24 减去 168。

$$x=-\frac{192}{4}$$

-192 除以 4。

$$x=-48$$

现已求得方程式的解。

$$x=36 x=-48$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -16,0。 将公式两边同时乘以 x\left(x+16\right) 的最小公倍数 x+16,x。

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

使用分配律将 x 乘以 x+16。

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

使用分配律将 x^{2}+16x 乘以 2。

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

合并 x\times 208 和 32x，得到 240x。

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

使用分配律将 x+16 乘以 216。

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

将方程式两边同时减去 216x。

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

合并 240x 和 -216x，得到 24x。

$$24x+2x^{2}=3456$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$2x^{2}+24x=3456$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}+24x}{2}=\frac{3456}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{24}{2}x=\frac{3456}{2}$$

24 除以 2。

$$x^{2}+12x=\frac{3456}{2}$$

3456 除以 2。

$$x^{2}+12x=1728$$

将 x 项的系数 12 除以 2 得 6。然后在等式两边同时加上 6 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+12x+6^{2}=1728+6^{2}$$

对 6 进行平方运算。

$$x^{2}+12x+36=1728+36$$

将 36 加上 1728。

$$x^{2}+12x+36=1764$$

因数 x^{2}+12x+36。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+6\right)^{2}=1764$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{1764}$$

化简。

$$x+6=42 x+6=-42$$

将等式的两边同时减去 6。

$$x=36 x=-48$$