求解 2y-6/y^2-9-y/y-1+y^2+2/y^2+2y-3

$$\frac { 2 y - 6 } { y ^ { 2 } - 9 } - \frac { y } { y - 1 } + \frac { y ^ { 2 } + 2 } { y ^ { 2 } + 2 y - 3 }$$

求值

$$-\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

简短求解步骤

将 \frac{2y-6}{y^{2}-9} 中尚未因式分解的表达式分解因式。

$$\frac{2\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

消去分子和分母中的 y-3。

$$\frac{2}{y+3}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 y+3 和 y-1 的最小公倍数是 \left(y-1\right)\left(y+3\right)。 求 \frac{2}{y+3} 与 \frac{y-1}{y-1} 的乘积。 求 \frac{y}{y-1} 与 \frac{y+3}{y+3} 的乘积。

$$\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-\frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

由于 \frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} 和 \frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

完成 2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right) 中的乘法运算。

$$\frac{2y-2-y^{2}-3y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

合并 2y-2-y^{2}-3y 中的项。

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

因式分解 y^{2}+2y-3。

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

由于 \frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} 和 \frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{-y-2-y^{2}+y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

合并 -y-2-y^{2}+y^{2}+2 中的项。

$$\frac{-y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

展开 \left(y-1\right)\left(y+3\right)。

$$\frac{-y}{y^{2}+2y-3}$$

展开

$$-\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

简短求解步骤

将 \frac{2y-6}{y^{2}-9} 中尚未因式分解的表达式分解因式。

$$\frac{2\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

消去分子和分母中的 y-3。

$$\frac{2}{y+3}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 y+3 和 y-1 的最小公倍数是 \left(y-1\right)\left(y+3\right)。 求 \frac{2}{y+3} 与 \frac{y-1}{y-1} 的乘积。 求 \frac{y}{y-1} 与 \frac{y+3}{y+3} 的乘积。

$$\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-\frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

由于 \frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} 和 \frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

完成 2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right) 中的乘法运算。

$$\frac{2y-2-y^{2}-3y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

合并 2y-2-y^{2}-3y 中的项。

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

因式分解 y^{2}+2y-3。

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

由于 \frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} 和 \frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{-y-2-y^{2}+y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

合并 -y-2-y^{2}+y^{2}+2 中的项。

$$\frac{-y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

展开 \left(y-1\right)\left(y+3\right)。

$$\frac{-y}{y^{2}+2y-3}$$