求解 2x-7/x-4-x+2/x+1=x+6/(x-4)(x+1)

$$\frac { 2 x - 7 } { x - 4 } - \frac { x + 2 } { x + 1 } = \frac { x + 6 } { ( x - 4 ) ( x + 1 ) }$$

求解 x 的值

$$x=5$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -1,4。 将公式两边同时乘以 \left(x-4\right)\left(x+1\right) 的最小公倍数 x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right)。

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

使用分配律将 x+1 乘以 2x-7，并组合同类项。

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

使用分配律将 x-4 乘以 x+2，并组合同类项。

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

要查找 x^{2}-2x-8 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

合并 2x^{2} 和 -x^{2}，得到 x^{2}。

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

合并 -5x 和 2x，得到 -3x。

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

-7 与 8 相加，得到 1。

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

将方程式两边同时减去 x。

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

合并 -3x 和 -x，得到 -4x。

$$x^{2}-4x+1=6$$

将方程式两边同时减去 6。

$$x^{2}-4x+1-6=0$$

将 1 减去 6，得到 -5。

$$x^{2}-4x-5=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-4 替换 b，并用 -5 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

求 -4 与 -5 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

将 20 加上 16。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

取 36 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

-4 的相反数是 4。

$$x=\frac{4±6}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{4±6}{2} 的解。 将 6 加上 4。

$$x=\frac{10}{2}$$

10 除以 2。

$$x=5$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{4±6}{2} 的解。 将 4 减去 6。

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 除以 2。

$$x=-1$$

现已求得方程式的解。

$$x=5 x=-1$$

变量 x 不能等于 -1。

$$x=5$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -1,4。 将公式两边同时乘以 \left(x-4\right)\left(x+1\right) 的最小公倍数 x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right)。

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

使用分配律将 x+1 乘以 2x-7，并组合同类项。

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

使用分配律将 x-4 乘以 x+2，并组合同类项。

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

要查找 x^{2}-2x-8 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

合并 2x^{2} 和 -x^{2}，得到 x^{2}。

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

合并 -5x 和 2x，得到 -3x。

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

-7 与 8 相加，得到 1。

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

将方程式两边同时减去 x。

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

合并 -3x 和 -x，得到 -4x。

$$x^{2}-4x+1=6$$

将方程式两边同时减去 1。

$$x^{2}-4x=6-1$$

将 6 减去 1，得到 5。

$$x^{2}-4x=5$$

将 x 项的系数 -4 除以 2 得 -2。然后在等式两边同时加上 -2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

将 4 加上 5。

$$x^{2}-4x+4=9$$

因数 x^{2}-4x+4。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

化简。

$$x-2=3 x-2=-3$$

在等式两边同时加 2。

$$x=5 x=-1$$

变量 x 不能等于 -1。

$$x=5$$