求解 2x-3/x+1+x-3/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { x - 3 } { x - 1 } = 2$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{41} + 7}{2} \approx 6.701562119$$

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}\approx 0.298437881$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -1,1。 将公式两边同时乘以 \left(x-1\right)\left(x+1\right) 的最小公倍数 x+1,x-1。

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

使用分配律将 x-1 乘以 2x-3，并组合同类项。

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

使用分配律将 x+1 乘以 x-3，并组合同类项。

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

合并 2x^{2} 和 x^{2}，得到 3x^{2}。

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

合并 -5x 和 -2x，得到 -7x。

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

将 3 减去 3，得到 0。

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

使用分配律将 2 乘以 x-1。

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

使用分配律将 2x-2 乘以 x+1，并组合同类项。

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

将方程式两边同时减去 2x^{2}。

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

合并 3x^{2} 和 -2x^{2}，得到 x^{2}。

$$x^{2}-7x=-2$$

将 2 添加到两侧。

$$x^{2}-7x+2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-7 替换 b，并用 2 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

对 -7 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8}}{2}$$

将 -8 加上 49。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{41}}{2}$$

-7 的相反数是 7。

$$x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} 的解。 将 \sqrt{41} 加上 7。

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} 的解。 将 7 减去 \sqrt{41}。

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -1,1。 将公式两边同时乘以 \left(x-1\right)\left(x+1\right) 的最小公倍数 x+1,x-1。

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

使用分配律将 x-1 乘以 2x-3，并组合同类项。

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

使用分配律将 x+1 乘以 x-3，并组合同类项。

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

合并 2x^{2} 和 x^{2}，得到 3x^{2}。

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

合并 -5x 和 -2x，得到 -7x。

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

将 3 减去 3，得到 0。

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

使用分配律将 2 乘以 x-1。

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

使用分配律将 2x-2 乘以 x+1，并组合同类项。

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

将方程式两边同时减去 2x^{2}。

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

合并 3x^{2} 和 -2x^{2}，得到 x^{2}。

$$x^{2}-7x=-2$$

将 x 项的系数 -7 除以 2 得 -\frac{7}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{7}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{7}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

将 \frac{49}{4} 加上 -2。

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

因数 x^{2}-7x+\frac{49}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{7}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$