求解 2x-2x^2/x-2=12

$$\frac { 2 x - 2 x ^ { 2 } } { x - 2 } = 12$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{73} - 5}{2} \approx 1.772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}\approx -6.772001873$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 2。 将方程式的两边同时乘以 x-2。

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

使用分配律将 12 乘以 x-2。

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

将方程式两边同时减去 12x。

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

合并 2x 和 -12x，得到 -10x。

$$-10x-2x^{2}=-24$$

将 24 添加到两侧。

$$-10x-2x^{2}+24=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-2x^{2}-10x+24=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -2 替换 a，-10 替换 b，并用 24 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

对 -10 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

求 8 与 24 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+192}}{2\left(-2\right)}$$

将 192 加上 100。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{292}}{2\left(-2\right)}$$

取 292 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

-10 的相反数是 10。

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} 的解。 将 2\sqrt{73} 加上 10。

$$x=\frac{2\sqrt{73}+10}{-4}$$

10+2\sqrt{73} 除以 -4。

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} 的解。 将 10 减去 2\sqrt{73}。

$$x=\frac{10-2\sqrt{73}}{-4}$$

10-2\sqrt{73} 除以 -4。

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 2。 将方程式的两边同时乘以 x-2。

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

使用分配律将 12 乘以 x-2。

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

将方程式两边同时减去 12x。

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

合并 2x 和 -12x，得到 -10x。

$$-10x-2x^{2}=-24$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-2x^{2}-10x=-24$$

两边同时除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

除以 -2 是乘以 -2 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=-\frac{24}{-2}$$

-10 除以 -2。

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-2}$$

-24 除以 -2。

$$x^{2}+5x=12$$

将 x 项的系数 5 除以 2 得 \frac{5}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{5}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{5}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

将 \frac{25}{4} 加上 12。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

因数 x^{2}+5x+\frac{25}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{5}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$