求解 2x/x-2=5+13x^2/x-2

$$\frac { 2 x } { x - 2 } = 5 + \frac { 13 x ^ { 2 } } { x - 2 }$$

求解 x 的值

$$x=-1$$

$$x=\frac{10}{13}\approx 0.769230769$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 2。 将方程式的两边同时乘以 x-2。

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

使用分配律将 x-2 乘以 5。

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

将方程式两边同时减去 5x。

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

合并 2x 和 -5x，得到 -3x。

$$-3x=-10+13x^{2}$$

将方程式两边同时减去 -10。

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

-10 的相反数是 10。

$$-3x+10=13x^{2}$$

将方程式两边同时减去 13x^{2}。

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -13x^{2}+ax+bx+10。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-3 ab=-13\times 10=-130$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -130 的所有此类整数对。

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

计算每对之和。

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

该解答是总和为 -3 的对。

$$a=10 b=-13$$

将 -13x^{2}-3x+10 改写为 \left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right)。

$$\left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$-x\left(13x-10\right)-\left(13x-10\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 13x-10。

$$\left(13x-10\right)\left(-x-1\right)$$

若要找到方程解，请解 13x-10=0 和 -x-1=0.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 2。 将方程式的两边同时乘以 x-2。

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

使用分配律将 x-2 乘以 5。

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

将方程式两边同时减去 5x。

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

合并 2x 和 -5x，得到 -3x。

$$-3x=-10+13x^{2}$$

将方程式两边同时减去 -10。

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

-10 的相反数是 10。

$$-3x+10=13x^{2}$$

将方程式两边同时减去 13x^{2}。

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -13 替换 a，-3 替换 b，并用 10 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

对 -3 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

求 -4 与 -13 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+52\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

求 52 与 10 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2\left(-13\right)}$$

将 520 加上 9。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2\left(-13\right)}$$

取 529 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±23}{2\left(-13\right)}$$

-3 的相反数是 3。

$$x=\frac{3±23}{2\left(-13\right)}$$

求 2 与 -13 的乘积。

$$x=\frac{3±23}{-26}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{3±23}{-26} 的解。 将 23 加上 3。

$$x=\frac{26}{-26}$$

26 除以 -26。

$$x=-1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{3±23}{-26} 的解。 将 3 减去 23。

$$x=-\frac{20}{-26}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-20}{-26} 降低为最简分数。

$$x=\frac{10}{13}$$

现已求得方程式的解。

$$x=-1 x=\frac{10}{13}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 2。 将方程式的两边同时乘以 x-2。

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

使用分配律将 x-2 乘以 5。

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

将方程式两边同时减去 5x。

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

合并 2x 和 -5x，得到 -3x。

$$-3x=-10+13x^{2}$$

将方程式两边同时减去 13x^{2}。

$$-3x-13x^{2}=-10$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-13x^{2}-3x=-10$$

两边同时除以 -13。

$$\frac{-13x^{2}-3x}{-13}=-\frac{10}{-13}$$

除以 -13 是乘以 -13 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-13}\right)x=-\frac{10}{-13}$$

-3 除以 -13。

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=-\frac{10}{-13}$$

-10 除以 -13。

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=\frac{10}{13}$$

将 x 项的系数 \frac{3}{13} 除以 2 得 \frac{3}{26}。然后在等式两边同时加上 \frac{3}{26} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{10}{13}+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}$$

对 \frac{3}{26} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{10}{13}+\frac{9}{676}$$

将 \frac{9}{676} 加上 \frac{10}{13}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{529}{676}$$

因数 x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{529}{676}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{676}}$$

化简。

$$x+\frac{3}{26}=\frac{23}{26} x+\frac{3}{26}=-\frac{23}{26}$$

将等式的两边同时减去 \frac{3}{26}。

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$