求解 2x/210-x=210-x/2x

$$\frac { 2 x } { 210 - x } = \frac { 210 - x } { 2 x }$$

求解 x 的值

$$x=-210$$

$$x=70$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: 0,210。 将公式两边同时乘以 2x\left(x-210\right) 的最小公倍数 210-x,2x。

$$-2x\times 2x=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

将 -2 与 2 相乘，得到 -4。

$$-4xx=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$-4x^{2}=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

使用分配律将 x-210 乘以 210-x，并组合同类项。

$$-4x^{2}=420x-x^{2}-44100$$

将方程式两边同时减去 420x。

$$-4x^{2}-420x=-x^{2}-44100$$

将 x^{2} 添加到两侧。

$$-4x^{2}-420x+x^{2}=-44100$$

合并 -4x^{2} 和 x^{2}，得到 -3x^{2}。

$$-3x^{2}-420x=-44100$$

将 44100 添加到两侧。

$$-3x^{2}-420x+44100=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -3 替换 a，-420 替换 b，并用 44100 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{\left(-420\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

对 -420 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400-4\left(-3\right)\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

求 -4 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400+12\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

求 12 与 44100 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400+529200}}{2\left(-3\right)}$$

将 529200 加上 176400。

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{705600}}{2\left(-3\right)}$$

取 705600 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-420\right)±840}{2\left(-3\right)}$$

-420 的相反数是 420。

$$x=\frac{420±840}{2\left(-3\right)}$$

求 2 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{420±840}{-6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{420±840}{-6} 的解。 将 840 加上 420。

$$x=\frac{1260}{-6}$$

1260 除以 -6。

$$x=-210$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{420±840}{-6} 的解。 将 420 减去 840。

$$x=-\frac{420}{-6}$$

-420 除以 -6。

$$x=70$$

现已求得方程式的解。

$$x=-210 x=70$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: 0,210。 将公式两边同时乘以 2x\left(x-210\right) 的最小公倍数 210-x,2x。

$$-2x\times 2x=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

将 -2 与 2 相乘，得到 -4。

$$-4xx=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$-4x^{2}=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

使用分配律将 x-210 乘以 210-x，并组合同类项。

$$-4x^{2}=420x-x^{2}-44100$$

将方程式两边同时减去 420x。

$$-4x^{2}-420x=-x^{2}-44100$$

将 x^{2} 添加到两侧。

$$-4x^{2}-420x+x^{2}=-44100$$

合并 -4x^{2} 和 x^{2}，得到 -3x^{2}。

$$-3x^{2}-420x=-44100$$

两边同时除以 -3。

$$\frac{-3x^{2}-420x}{-3}=-\frac{44100}{-3}$$

除以 -3 是乘以 -3 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{420}{-3}\right)x=-\frac{44100}{-3}$$

-420 除以 -3。

$$x^{2}+140x=-\frac{44100}{-3}$$

-44100 除以 -3。

$$x^{2}+140x=14700$$

将 x 项的系数 140 除以 2 得 70。然后在等式两边同时加上 70 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+140x+70^{2}=14700+70^{2}$$

对 70 进行平方运算。

$$x^{2}+140x+4900=14700+4900$$

将 4900 加上 14700。

$$x^{2}+140x+4900=19600$$

因数 x^{2}+140x+4900。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+70\right)^{2}=19600$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{19600}$$

化简。

$$x+70=140 x+70=-140$$

将等式的两边同时减去 70。

$$x=70 x=-210$$