求解 2x/1x-x/2+x+1/4=6x

$$\frac { 2 x } { 1 } x - \frac { x } { 2 } + \frac { x + 1 } { 4 } = 6 x$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{593} + 25}{16} \approx 3.084474458$$

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}\approx 0.040525542$$

运用二次公式的步骤

将公式两边同时乘以 4 的最小公倍数 2,4。

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

将 4 与 2 相乘，得到 8。

$$8xx-2x+x+1=24x$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

合并 -2x 和 x，得到 -x。

$$8x^{2}-x+1=24x$$

将方程式两边同时减去 24x。

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

合并 -x 和 -24x，得到 -25x。

$$8x^{2}-25x+1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 8 替换 a，-25 替换 b，并用 1 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

对 -25 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 8}}{2\times 8}$$

求 -4 与 8 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-32}}{2\times 8}$$

将 -32 加上 625。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

-25 的相反数是 25。

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

求 2 与 8 的乘积。

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} 的解。 将 \sqrt{593} 加上 25。

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} 的解。 将 25 减去 \sqrt{593}。

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

使用配方法的步骤

将公式两边同时乘以 4 的最小公倍数 2,4。

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

将 4 与 2 相乘，得到 8。

$$8xx-2x+x+1=24x$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

合并 -2x 和 x，得到 -x。

$$8x^{2}-x+1=24x$$

将方程式两边同时减去 24x。

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

合并 -x 和 -24x，得到 -25x。

$$8x^{2}-25x+1=0$$

将方程式两边同时减去 1。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$8x^{2}-25x=-1$$

两边同时除以 8。

$$\frac{8x^{2}-25x}{8}=-\frac{1}{8}$$

除以 8 是乘以 8 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{25}{8}x=-\frac{1}{8}$$

将 x 项的系数 -\frac{25}{8} 除以 2 得 -\frac{25}{16}。然后在等式两边同时加上 -\frac{25}{16} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}$$

对 -\frac{25}{16} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{625}{256}$$

将 \frac{625}{256} 加上 -\frac{1}{8}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=\frac{593}{256}$$

因数 x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}=\frac{593}{256}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{593}{256}}$$

化简。

$$x-\frac{25}{16}=\frac{\sqrt{593}}{16} x-\frac{25}{16}=-\frac{\sqrt{593}}{16}$$

在等式两边同时加 \frac{25}{16}。

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$