求解 2x^2-18x+40/2x-10=5

$$\frac { 2 x ^ { 2 } - 18 x + 40 } { 2 x - 10 } = 5$$

求解 x 的值

$$x=9$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 5。 将方程式的两边同时乘以 2\left(x-5\right)。

$$2x^{2}-18x+40=10\left(x-5\right)$$

使用分配律将 10 乘以 x-5。

$$2x^{2}-18x+40=10x-50$$

将方程式两边同时减去 10x。

$$2x^{2}-18x+40-10x=-50$$

合并 -18x 和 -10x，得到 -28x。

$$2x^{2}-28x+40=-50$$

将 50 添加到两侧。

$$2x^{2}-28x+40+50=0$$

40 与 50 相加，得到 90。

$$2x^{2}-28x+90=0$$

两边同时除以 2。

$$x^{2}-14x+45=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx+45。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 45 的所有此类整数对。

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

计算每对之和。

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

该解答是总和为 -14 的对。

$$a=-9 b=-5$$

将 x^{2}-14x+45 改写为 \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)。

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 -5 中。

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-9。

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

若要找到方程解，请解 x-9=0 和 x-5=0.

$$x=9 x=5$$

变量 x 不能等于 5。

$$x=9$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 5。 将方程式的两边同时乘以 2\left(x-5\right)。

$$2x^{2}-18x+40=10\left(x-5\right)$$

使用分配律将 10 乘以 x-5。

$$2x^{2}-18x+40=10x-50$$

将方程式两边同时减去 10x。

$$2x^{2}-18x+40-10x=-50$$

合并 -18x 和 -10x，得到 -28x。

$$2x^{2}-28x+40=-50$$

将 50 添加到两侧。

$$2x^{2}-28x+40+50=0$$

40 与 50 相加，得到 90。

$$2x^{2}-28x+90=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，-28 替换 b，并用 90 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 90}}{2\times 2}$$

对 -28 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 90}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 90}}{2\times 2}$$

求 -8 与 90 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-720}}{2\times 2}$$

将 -720 加上 784。

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

取 64 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-28\right)±8}{2\times 2}$$

-28 的相反数是 28。

$$x=\frac{28±8}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{28±8}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{28±8}{4} 的解。 将 8 加上 28。

$$x=\frac{36}{4}$$

36 除以 4。

$$x=9$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{28±8}{4} 的解。 将 28 减去 8。

$$x=\frac{20}{4}$$

20 除以 4。

$$x=5$$

现已求得方程式的解。

$$x=9 x=5$$

变量 x 不能等于 5。

$$x=9$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 5。 将方程式的两边同时乘以 2\left(x-5\right)。

$$2x^{2}-18x+40=10\left(x-5\right)$$

使用分配律将 10 乘以 x-5。

$$2x^{2}-18x+40=10x-50$$

将方程式两边同时减去 10x。

$$2x^{2}-18x+40-10x=-50$$

合并 -18x 和 -10x，得到 -28x。

$$2x^{2}-28x+40=-50$$

将方程式两边同时减去 40。

$$2x^{2}-28x=-50-40$$

将 -50 减去 40，得到 -90。

$$2x^{2}-28x=-90$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{90}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{90}{2}$$

-28 除以 2。

$$x^{2}-14x=-\frac{90}{2}$$

-90 除以 2。

$$x^{2}-14x=-45$$

将 x 项的系数 -14 除以 2 得 -7。然后在等式两边同时加上 -7 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-45+\left(-7\right)^{2}$$

对 -7 进行平方运算。

$$x^{2}-14x+49=-45+49$$

将 49 加上 -45。

$$x^{2}-14x+49=4$$

因数 x^{2}-14x+49。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-7\right)^{2}=4$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

化简。

$$x-7=2 x-7=-2$$

在等式两边同时加 7。

$$x=9 x=5$$

变量 x 不能等于 5。

$$x=9$$