求解 2x+3/x^2-4=1

$$\frac { 2 x + 3 } { x ^ { 2 } - 4 } = 1$$

求解 x 的值

$$x=2\sqrt{2}+1\approx 3.828427125$$

$$x=1-2\sqrt{2}\approx -1.828427125$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -2,2。 将方程式的两边同时乘以 \left(x-2\right)\left(x+2\right)。

$$2x+3=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

请考虑 \left(x-2\right)\left(x+2\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 对 2 进行平方运算。

$$2x+3=x^{2}-4$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$2x+3-x^{2}=-4$$

将 4 添加到两侧。

$$2x+3-x^{2}+4=0$$

3 与 4 相加，得到 7。

$$2x+7-x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}+2x+7=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，2 替换 b，并用 7 替换 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

对 2 进行平方运算。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 7 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2\left(-1\right)}$$

将 28 加上 4。

$$x=\frac{-2±\sqrt{32}}{2\left(-1\right)}$$

取 32 的平方根。

$$x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{-2} 的解。 将 4\sqrt{2} 加上 -2。

$$x=\frac{4\sqrt{2}-2}{-2}$$

4\sqrt{2}-2 除以 -2。

$$x=1-2\sqrt{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{-2} 的解。 将 -2 减去 4\sqrt{2}。

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-2}{-2}$$

-2-4\sqrt{2} 除以 -2。

$$x=2\sqrt{2}+1$$

现已求得方程式的解。

$$x=1-2\sqrt{2} x=2\sqrt{2}+1$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -2,2。 将方程式的两边同时乘以 \left(x-2\right)\left(x+2\right)。

$$2x+3=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

请考虑 \left(x-2\right)\left(x+2\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 对 2 进行平方运算。

$$2x+3=x^{2}-4$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$2x+3-x^{2}=-4$$

将方程式两边同时减去 3。

$$2x-x^{2}=-4-3$$

将 -4 减去 3，得到 -7。

$$2x-x^{2}=-7$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}+2x=-7$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{7}{-1}$$

2 除以 -1。

$$x^{2}-2x=-\frac{7}{-1}$$

-7 除以 -1。

$$x^{2}-2x=7$$

将 x 项的系数 -2 除以 2 得 -1。然后在等式两边同时加上 -1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-2x+1=7+1$$

将 1 加上 7。

$$x^{2}-2x+1=8$$

因数 x^{2}-2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=8$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

化简。

$$x-1=2\sqrt{2} x-1=-2\sqrt{2}$$

在等式两边同时加 1。

$$x=2\sqrt{2}+1 x=1-2\sqrt{2}$$