求解 2x+1/x-2+4/x=-8/x^2-2x

$$\frac { 2 x + 1 } { x - 2 } + \frac { 4 } { x } = \frac { - 8 } { x ^ { 2 } - 2 x }$$

求解 x 的值

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: 0,2。 将公式两边同时乘以 x\left(x-2\right) 的最小公倍数 x-2,x,x^{2}-2x。

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

使用分配律将 x 乘以 2x+1。

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

使用分配律将 x-2 乘以 4。

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

合并 x 和 4x，得到 5x。

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

将 8 添加到两侧。

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

-8 与 8 相加，得到 0。

$$2x^{2}+5x=0$$

因式分解出 x。

$$x\left(2x+5\right)=0$$

若要找到方程解，请解 x=0 和 2x+5=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

变量 x 不能等于 0。

$$x=-\frac{5}{2}$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: 0,2。 将公式两边同时乘以 x\left(x-2\right) 的最小公倍数 x-2,x,x^{2}-2x。

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

使用分配律将 x 乘以 2x+1。

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

使用分配律将 x-2 乘以 4。

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

合并 x 和 4x，得到 5x。

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

将 8 添加到两侧。

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

-8 与 8 相加，得到 0。

$$2x^{2}+5x=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，5 替换 b，并用 0 替换 c。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 2}$$

取 5^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-5±5}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-5±5}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-5±5}{4} 的解。 将 5 加上 -5。

$$x=\frac{0}{4}$$

0 除以 4。

$$x=0$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-5±5}{4} 的解。 将 -5 减去 5。

$$x=-\frac{10}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-10}{4} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{5}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

变量 x 不能等于 0。

$$x=-\frac{5}{2}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: 0,2。 将公式两边同时乘以 x\left(x-2\right) 的最小公倍数 x-2,x,x^{2}-2x。

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

使用分配律将 x 乘以 2x+1。

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

使用分配律将 x-2 乘以 4。

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

合并 x 和 4x，得到 5x。

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

将 8 添加到两侧。

$$2x^{2}+5x=-8+8$$

-8 与 8 相加，得到 0。

$$2x^{2}+5x=0$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{0}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{0}{2}$$

0 除以 2。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=0$$

将 x 项的系数 \frac{5}{2} 除以 2 得 \frac{5}{4}。然后在等式两边同时加上 \frac{5}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

对 \frac{5}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

因数 x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

化简。

$$x+\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

将等式的两边同时减去 \frac{5}{4}。

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

变量 x 不能等于 0。

$$x=-\frac{5}{2}$$