求解 2r/r^2-1-1/r+1

$$\frac { 2 r } { r ^ { 2 } - 1 } - \frac { 1 } { r + 1 }$$

求值

$$\frac{1}{r-1}$$

简短求解步骤

因式分解 r^{2}-1。

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 \left(r-1\right)\left(r+1\right) 和 r+1 的最小公倍数是 \left(r-1\right)\left(r+1\right)。 求 \frac{1}{r+1} 与 \frac{r-1}{r-1} 的乘积。

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

由于 \frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} 和 \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

完成 2r-\left(r-1\right) 中的乘法运算。

$$\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

合并 2r-r+1 中的项。

$$\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

消去分子和分母中的 r+1。

$$\frac{1}{r-1}$$

关于 r 的微分

$$-\frac{1}{\left(r-1\right)^{2}}$$

运用链式法则的步骤

因式分解 r^{2}-1。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1})$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 \left(r-1\right)\left(r+1\right) 和 r+1 的最小公倍数是 \left(r-1\right)\left(r+1\right)。 求 \frac{1}{r+1} 与 \frac{r-1}{r-1} 的乘积。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

由于 \frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} 和 \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

完成 2r-\left(r-1\right) 中的乘法运算。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

合并 2r-r+1 中的项。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

消去分子和分母中的 r+1。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{r-1})$$

如果 F 是两个可微函数 f\left(u\right) 和 u=g\left(x\right) 的复合函数，也就是说，如果 F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)，那么 F 的导数即为 f 相对于u 的导数乘以 g 相对于 x 的导数，也即，\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)。

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{1}-1)$$

多项式的导数是其各项的导数之和。常数项的导数是 0。ax^{n} 的导数是 nax^{n-1}。

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-2}r^{1-1}$$

化简。

$$-r^{0}\left(r^{1}-1\right)^{-2}$$

对于任何项 t，均为 t^{1}=t。

$$-r^{0}\left(r-1\right)^{-2}$$

对于任何项 t (0 除外)，均为 t^{0}=1。

$$-\left(r-1\right)^{-2}$$