求解 2mn/m^3+n^3+2m/m^2-n^2-1/m-n

$$\frac { 2 m n } { m ^ { 3 } + n ^ { 3 } } + \frac { 2 m } { m ^ { 2 } - n ^ { 2 } } - \frac { 1 } { m - n }$$

求值

$$\frac{m^{2}+mn+n^{2}}{m^{3}+n^{3}}$$

简短求解步骤

因式分解 m^{3}+n^{3}。 因式分解 m^{2}-n^{2}。

$$\frac{2mn}{\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}+\frac{2m}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)}-\frac{1}{m-n}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 \left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right) 和 \left(m+n\right)\left(m-n\right) 的最小公倍数是 \left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)。 求 \frac{2mn}{\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)} 与 \frac{m-n}{m-n} 的乘积。 求 \frac{2m}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)} 与 \frac{m^{2}-mn+n^{2}}{m^{2}-mn+n^{2}} 的乘积。

$$\frac{2mn\left(m-n\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}+\frac{2m\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}-\frac{1}{m-n}$$

由于 \frac{2mn\left(m-n\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)} 和 \frac{2m\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{2mn\left(m-n\right)+2m\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}-\frac{1}{m-n}$$

完成 2mn\left(m-n\right)+2m\left(m^{2}-mn+n^{2}\right) 中的乘法运算。

$$\frac{2m^{2}n-2mn^{2}+2m^{3}-2m^{2}n+2mn^{2}}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}-\frac{1}{m-n}$$

合并 2m^{2}n-2mn^{2}+2m^{3}-2m^{2}n+2mn^{2} 中的项。

$$\frac{2m^{3}}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}-\frac{1}{m-n}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 \left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right) 和 m-n 的最小公倍数是 \left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)。 求 \frac{1}{m-n} 与 \frac{\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)} 的乘积。

$$\frac{2m^{3}}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}-\frac{\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}$$

由于 \frac{2m^{3}}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)} 和 \frac{\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{2m^{3}-\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}$$

完成 2m^{3}-\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right) 中的乘法运算。

$$\frac{2m^{3}-m^{3}+m^{2}n-mn^{2}-nm^{2}+n^{2}m-n^{3}}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}$$

合并 2m^{3}-m^{3}+m^{2}n-mn^{2}-nm^{2}+n^{2}m-n^{3} 中的项。

$$\frac{m^{3}-n^{3}}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}$$

将 \frac{m^{3}-n^{3}}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)} 中尚未因式分解的表达式分解因式。

$$\frac{\left(m-n\right)\left(m^{2}+mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}$$

消去分子和分母中的 m-n。

$$\frac{m^{2}+mn+n^{2}}{\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}$$

展开 \left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)。

$$\frac{m^{2}+mn+n^{2}}{m^{3}+n^{3}}$$

关于 m 的微分

$$\frac{-m^{4}+2mn^{3}+n^{4}-2nm^{3}-3\left(mn\right)^{2}}{\left(m^{3}+n^{3}\right)^{2}}$$