求解 2-i/3+i

$$\frac { 2 - i } { 3 + i }$$

求值

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=0.5-0.5i$$

求解步骤

将分子和分母同时乘以分母的共轭复数 3-i。

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)}$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{10}$$

按照二项式相乘法则，将复数 2-i 和 3-i 相乘。

$$\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-i^{2}\right)}{10}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)}{10}$$

完成 2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right) 中的乘法运算。

$$\frac{6-2i-3i-1}{10}$$

合并 6-2i-3i-1 中的实部和虚部。

$$\frac{6-1+\left(-2-3\right)i}{10}$$

完成 6-1+\left(-2-3\right)i 中的加法运算。

$$\frac{5-5i}{10}$$

5-5i 除以 10 得 \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i。

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

实部

$$\frac{1}{2} = 0.5$$

求解步骤

将 \frac{2-i}{3+i} 的分子和分母同时乘以分母的共轭复数 3-i。

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)})$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{10})$$

按照二项式相乘法则，将复数 2-i 和 3-i 相乘。

$$Re(\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-i^{2}\right)}{10})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$Re(\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)}{10})$$

完成 2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right) 中的乘法运算。

$$Re(\frac{6-2i-3i-1}{10})$$

合并 6-2i-3i-1 中的实部和虚部。

$$Re(\frac{6-1+\left(-2-3\right)i}{10})$$

完成 6-1+\left(-2-3\right)i 中的加法运算。

$$Re(\frac{5-5i}{10})$$

5-5i 除以 10 得 \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i。

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i)$$

\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i 的实数部分为 \frac{1}{2}。

$$\frac{1}{2}$$