求解 2/x-5-5/x+3

$$\frac { 2 } { x - 5 } - \frac { 5 } { x + 3 }$$

求值

$$\frac{31-3x}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}$$

简短求解步骤

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 x-5 和 x+3 的最小公倍数是 \left(x-5\right)\left(x+3\right)。 求 \frac{2}{x-5} 与 \frac{x+3}{x+3} 的乘积。 求 \frac{5}{x+3} 与 \frac{x-5}{x-5} 的乘积。

$$\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}-\frac{5\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}$$

由于 \frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)} 和 \frac{5\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{2\left(x+3\right)-5\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}$$

完成 2\left(x+3\right)-5\left(x-5\right) 中的乘法运算。

$$\frac{2x+6-5x+25}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}$$

合并 2x+6-5x+25 中的项。

$$\frac{-3x+31}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}$$

展开 \left(x-5\right)\left(x+3\right)。

$$\frac{-3x+31}{x^{2}-2x-15}$$

关于 x 的微分

$$\frac{3x^{2}-62x+107}{x^{4}-4x^{3}-26x^{2}+60x+225}$$

运用商的导数法则的步骤

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 x-5 和 x+3 的最小公倍数是 \left(x-5\right)\left(x+3\right)。 求 \frac{2}{x-5} 与 \frac{x+3}{x+3} 的乘积。 求 \frac{5}{x+3} 与 \frac{x-5}{x-5} 的乘积。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)}-\frac{5\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)})$$

由于 \frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)} 和 \frac{5\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+3\right)-5\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)})$$

完成 2\left(x+3\right)-5\left(x-5\right) 中的乘法运算。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+6-5x+25}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)})$$

合并 2x+6-5x+25 中的项。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3x+31}{\left(x-5\right)\left(x+3\right)})$$

应用分配律，将 x-5 的每一项和 x+3 的每一项分别相乘。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3x+31}{x^{2}+3x-5x-15})$$

合并 3x 和 -5x，得到 -2x。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3x+31}{x^{2}-2x-15})$$

对于任意两个可微函数，这两个函数的商的导数即分母乘以分子的导数减去分子乘以分母的导数的差，再除以分母的平方，所得的值。

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-3x^{1}+31)-\left(-3x^{1}+31\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2x^{1}-15)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}$$

多项式的导数是其各项的导数之和。常数项的导数是 0。ax^{n} 的导数是 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)\left(-3\right)x^{1-1}-\left(-3x^{1}+31\right)\left(2x^{2-1}-2x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}$$

化简。

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}+31\right)\left(2x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}$$

求 x^{2}-2x^{1}-15 与 -3x^{0} 的乘积。

$$\frac{x^{2}\left(-3\right)x^{0}-2x^{1}\left(-3\right)x^{0}-15\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}+31\right)\left(2x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}$$

求 -3x^{1}+31 与 2x^{1}-2x^{0} 的乘积。

$$\frac{x^{2}\left(-3\right)x^{0}-2x^{1}\left(-3\right)x^{0}-15\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}\times 2x^{1}-3x^{1}\left(-2\right)x^{0}+31\times 2x^{1}+31\left(-2\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}$$

同底的幂相乘，则要将其指数相加。

$$\frac{-3x^{2}-2\left(-3\right)x^{1}-15\left(-3\right)x^{0}-\left(-3\times 2x^{1+1}-3\left(-2\right)x^{1}+31\times 2x^{1}+31\left(-2\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}$$

化简。

$$\frac{-3x^{2}+6x^{1}+45x^{0}-\left(-6x^{2}+6x^{1}+62x^{1}-62x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}$$

合并同类项。

$$\frac{3x^{2}-62x^{1}+107x^{0}}{\left(x^{2}-2x^{1}-15\right)^{2}}$$

对于任何项 t，均为 t^{1}=t。

$$\frac{3x^{2}-62x+107x^{0}}{\left(x^{2}-2x-15\right)^{2}}$$

对于任何项 t (0 除外)，均为 t^{0}=1。

$$\frac{3x^{2}-62x+107\times 1}{\left(x^{2}-2x-15\right)^{2}}$$

对于任何项 t，均为 t\times 1=t 和 1t=t。

$$\frac{3x^{2}-62x+107}{\left(x^{2}-2x-15\right)^{2}}$$