求解 2/x+2/x+1=3

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=1$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -1,0。 将公式两边同时乘以 x\left(x+1\right) 的最小公倍数 x,x+1。

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

使用分配律将 x+1 乘以 2。

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

合并 2x 和 x\times 2，得到 4x。

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

使用分配律将 3x 乘以 x+1。

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

将方程式两边同时减去 3x^{2}。

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

将方程式两边同时减去 3x。

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

合并 4x 和 -3x，得到 x。

$$x+2-3x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-3x^{2}+x+2=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -3x^{2}+ax+bx+2。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=1 ab=-3\times 2=-6$$

由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -6 的所有此类整数对。

$$-1,6 -2,3$$

计算每对之和。

$$-1+6=5 -2+3=1$$

该解答是总和为 1 的对。

$$a=3 b=-2$$

将 -3x^{2}+x+2 改写为 \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)。

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

将 3x 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$3x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -x+1。

$$\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 -x+1=0 和 3x+2=0。

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -1,0。 将公式两边同时乘以 x\left(x+1\right) 的最小公倍数 x,x+1。

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

使用分配律将 x+1 乘以 2。

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

合并 2x 和 x\times 2，得到 4x。

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

使用分配律将 3x 乘以 x+1。

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

将方程式两边同时减去 3x^{2}。

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

将方程式两边同时减去 3x。

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

合并 4x 和 -3x，得到 x。

$$x+2-3x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-3x^{2}+x+2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -3 替换 a，1 替换 b，并用 2 替换 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

对 1 进行平方运算。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

求 -4 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

求 12 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

将 24 加上 1。

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

取 25 的平方根。

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-3\right)}$$

求 2 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-1±5}{-6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-1±5}{-6} 的解。 将 5 加上 -1。

$$x=\frac{4}{-6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{4}{-6} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{2}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-1±5}{-6} 的解。 将 -1 减去 5。

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 除以 -6。

$$x=1$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{2}{3} x=1$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -1,0。 将公式两边同时乘以 x\left(x+1\right) 的最小公倍数 x,x+1。

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

使用分配律将 x+1 乘以 2。

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

合并 2x 和 x\times 2，得到 4x。

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

使用分配律将 3x 乘以 x+1。

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

将方程式两边同时减去 3x^{2}。

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

将方程式两边同时减去 3x。

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

合并 4x 和 -3x，得到 x。

$$x+2-3x^{2}=0$$

将方程式两边同时减去 2。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$x-3x^{2}=-2$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-3x^{2}+x=-2$$

两边同时除以 -3。

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

除以 -3 是乘以 -3 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{2}{-3}$$

1 除以 -3。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

-2 除以 -3。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

将 x 项的系数 -\frac{1}{3} 除以 2 得 -\frac{1}{6}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{6} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{6} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

将 \frac{1}{36} 加上 \frac{2}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

对 x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{6}。

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$