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求解 x 的值
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\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)
由于无法定义除以零,因此变量 x 不能等于任意以下值: -1,0。 将公式两边同时乘以 x\left(x+1\right) 的最小公倍数 x,x+1。
2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)
使用分配律将 x+1 乘以 2。
4x+2=3x\left(x+1\right)
合并 2x 和 x\times 2,得到 4x。
4x+2=3x^{2}+3x
使用分配律将 3x 乘以 x+1。
4x+2-3x^{2}=3x
将方程式两边同时减去 3x^{2}。
4x+2-3x^{2}-3x=0
将方程式两边同时减去 3x。
x+2-3x^{2}=0
合并 4x 和 -3x,得到 x。
-3x^{2}+x+2=0
重新排列多项式,将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。
a+b=1 ab=-3\times 2=-6
要求解公式,请通过分组对左侧进行因式分解。首先,左侧需要重写成 -3x^{2}+ax+bx+2。 若要查找 a 和 b,请设置要解决的系统。
-1,6 -2,3
由于 ab 是负值,a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正,因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -6 的所有此类整数对。
-1+6=5 -2+3=1
计算每对之和。
a=3 b=-2
该解答是总和为 1 的对。
\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)
将 -3x^{2}+x+2 改写为 \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)。
3x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)
将 3x 放在第二个组中的第一个和 2 中。
\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)
通过使用分布式属性分解出共同项 -x+1。
x=1 x=-\frac{2}{3}
若要找到方程解,请解 -x+1=0 和 3x+2=0.
\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)
由于无法定义除以零,因此变量 x 不能等于任意以下值: -1,0。 将公式两边同时乘以 x\left(x+1\right) 的最小公倍数 x,x+1。
2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)
使用分配律将 x+1 乘以 2。
4x+2=3x\left(x+1\right)
合并 2x 和 x\times 2,得到 4x。
4x+2=3x^{2}+3x
使用分配律将 3x 乘以 x+1。
4x+2-3x^{2}=3x
将方程式两边同时减去 3x^{2}。
4x+2-3x^{2}-3x=0
将方程式两边同时减去 3x。
x+2-3x^{2}=0
合并 4x 和 -3x,得到 x。
-3x^{2}+x+2=0
形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解,方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解,一个是当 ± 取加号时的解,另一个是取减号时的解。
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}
此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -3 替换 a,1 替换 b,并用 2 替换 c。
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}
对 1 进行平方运算。
x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}
求 -4 与 -3 的乘积。
x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}
求 12 与 2 的乘积。
x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}
将 24 加上 1。
x=\frac{-1±5}{2\left(-3\right)}
取 25 的平方根。
x=\frac{-1±5}{-6}
求 2 与 -3 的乘积。
x=\frac{4}{-6}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-1±5}{-6} 的解。 将 5 加上 -1。
x=-\frac{2}{3}
通过求根和消去 2,将分数 \frac{4}{-6} 降低为最简分数。
x=-\frac{6}{-6}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-1±5}{-6} 的解。 将 -1 减去 5。
x=1
-6 除以 -6。
x=-\frac{2}{3} x=1
现已求得方程式的解。
\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)
由于无法定义除以零,因此变量 x 不能等于任意以下值: -1,0。 将公式两边同时乘以 x\left(x+1\right) 的最小公倍数 x,x+1。
2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)
使用分配律将 x+1 乘以 2。
4x+2=3x\left(x+1\right)
合并 2x 和 x\times 2,得到 4x。
4x+2=3x^{2}+3x
使用分配律将 3x 乘以 x+1。
4x+2-3x^{2}=3x
将方程式两边同时减去 3x^{2}。
4x+2-3x^{2}-3x=0
将方程式两边同时减去 3x。
x+2-3x^{2}=0
合并 4x 和 -3x,得到 x。
x-3x^{2}=-2
将方程式两边同时减去 2。 零减去任何数都等于该数的相反数。
-3x^{2}+x=-2
这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式,等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。
\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{2}{-3}
两边同时除以 -3。
x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{2}{-3}
除以 -3 是乘以 -3 的逆运算。
x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}
1 除以 -3。
x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}
-2 除以 -3。
x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}
将 x 项的系数 -\frac{1}{3} 除以 2 得 -\frac{1}{6}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{6} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。
x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}
对 -\frac{1}{6} 进行平方运算,方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。
x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}
将 \frac{1}{36} 加上 \frac{2}{3},计算方法是寻找公分母,加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。
\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}
因数 x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}。一般说来,当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时,它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}
对方程两边同时取平方根。
x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}
化简。
x=1 x=-\frac{2}{3}
在等式两边同时加 \frac{1}{6}。