求解 2/x+10/x^2-2x=1+2x/x-2

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 10 } { x ^ { 2 } - 2 x } = \frac { 1 + 2 x } { x - 2 }$$

求解 x 的值

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: 0,2。 将公式两边同时乘以 x\left(x-2\right) 的最小公倍数 x,x^{2}-2x,x-2。

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

使用分配律将 x-2 乘以 2。

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

-4 与 10 相加，得到 6。

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

使用分配律将 x 乘以 1+2x。

$$2x+6=x+2x^{2}$$

将方程式两边同时减去 x。

$$2x+6-x=2x^{2}$$

合并 2x 和 -x，得到 x。

$$x+6=2x^{2}$$

将方程式两边同时减去 2x^{2}。

$$x+6-2x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-2x^{2}+x+6=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -2x^{2}+ax+bx+6。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=1 ab=-2\times 6=-12$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -12 的所有此类整数对。

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

计算每对之和。

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

该解答是总和为 1 的对。

$$a=4 b=-3$$

将 -2x^{2}+x+6 改写为 \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right)。

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

将 2x 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$2x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -x+2。

$$\left(-x+2\right)\left(2x+3\right)$$

若要找到方程解，请解 -x+2=0 和 2x+3=0.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

变量 x 不能等于 2。

$$x=-\frac{3}{2}$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: 0,2。 将公式两边同时乘以 x\left(x-2\right) 的最小公倍数 x,x^{2}-2x,x-2。

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

使用分配律将 x-2 乘以 2。

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

-4 与 10 相加，得到 6。

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

使用分配律将 x 乘以 1+2x。

$$2x+6=x+2x^{2}$$

将方程式两边同时减去 x。

$$2x+6-x=2x^{2}$$

合并 2x 和 -x，得到 x。

$$x+6=2x^{2}$$

将方程式两边同时减去 2x^{2}。

$$x+6-2x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-2x^{2}+x+6=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -2 替换 a，1 替换 b，并用 6 替换 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

对 1 进行平方运算。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

求 8 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\left(-2\right)}$$

将 48 加上 1。

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

取 49 的平方根。

$$x=\frac{-1±7}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-1±7}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-1±7}{-4} 的解。 将 7 加上 -1。

$$x=\frac{6}{-4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{6}{-4} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{3}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-1±7}{-4} 的解。 将 -1 减去 7。

$$x=-\frac{8}{-4}$$

-8 除以 -4。

$$x=2$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{3}{2} x=2$$

变量 x 不能等于 2。

$$x=-\frac{3}{2}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: 0,2。 将公式两边同时乘以 x\left(x-2\right) 的最小公倍数 x,x^{2}-2x,x-2。

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

使用分配律将 x-2 乘以 2。

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

-4 与 10 相加，得到 6。

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

使用分配律将 x 乘以 1+2x。

$$2x+6=x+2x^{2}$$

将方程式两边同时减去 x。

$$2x+6-x=2x^{2}$$

合并 2x 和 -x，得到 x。

$$x+6=2x^{2}$$

将方程式两边同时减去 2x^{2}。

$$x+6-2x^{2}=0$$

将方程式两边同时减去 6。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$x-2x^{2}=-6$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-2x^{2}+x=-6$$

两边同时除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

除以 -2 是乘以 -2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

1 除以 -2。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

-6 除以 -2。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

将 x 项的系数 -\frac{1}{2} 除以 2 得 -\frac{1}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

将 \frac{1}{16} 加上 3。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

因数 x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{4}。

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

变量 x 不能等于 2。

$$x=-\frac{3}{2}$$