求解 2/x^3-4x^2-3x+18-3x/5x^2-15

$$\frac { 2 } { x ^ { 3 } - 4 x ^ { 2 } - 3 x + 18 } - \frac { 3 x } { 5 x ^ { 2 } - 15 }$$

求值

$$\frac{-3x^{4}+12x^{3}+19x^{2}-54x-30}{5\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}-3\right)}$$

简短求解步骤

因式分解 x^{3}-4x^{2}-3x+18。 因式分解 5x^{2}-15。

$$\frac{2}{\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}}-\frac{3x}{5\left(x^{2}-3\right)}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 \left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2} 和 5\left(x^{2}-3\right) 的最小公倍数是 5\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}-3\right)。 求 \frac{2}{\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}} 与 \frac{5\left(x^{2}-3\right)}{5\left(x^{2}-3\right)} 的乘积。 求 \frac{3x}{5\left(x^{2}-3\right)} 与 \frac{\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}}{\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}} 的乘积。

$$\frac{2\times 5\left(x^{2}-3\right)}{5\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}-3\right)}-\frac{3x\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}}{5\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}-3\right)}$$

由于 \frac{2\times 5\left(x^{2}-3\right)}{5\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}-3\right)} 和 \frac{3x\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}}{5\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}-3\right)} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{2\times 5\left(x^{2}-3\right)-3x\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}}{5\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}-3\right)}$$

完成 2\times 5\left(x^{2}-3\right)-3x\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2} 中的乘法运算。

$$\frac{10x^{2}-30-3x^{4}+18x^{3}-27x^{2}-6x^{3}+36x^{2}-54x}{5\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}-3\right)}$$

合并 10x^{2}-30-3x^{4}+18x^{3}-27x^{2}-6x^{3}+36x^{2}-54x 中的项。

$$\frac{19x^{2}-30-3x^{4}+12x^{3}-54x}{5\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}-3\right)}$$

展开 5\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}-3\right)。

$$\frac{19x^{2}-30-3x^{4}+12x^{3}-54x}{5x^{5}-20x^{4}-30x^{3}+150x^{2}+45x-270}$$

因式分解

$$\frac{-3x^{4}+12x^{3}+19x^{2}-54x-30}{5\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}-3\right)}$$