求解 2/x^2-3x+2+1/x^2+3x+2=4/x^2-4

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } = \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

求解 x 的值

$$x=5$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -2,-1,1,2。 将公式两边同时乘以 \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) 的最小公倍数 x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4。

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

使用分配律将 x+2 乘以 x+1，并组合同类项。

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

使用分配律将 x^{2}+3x+2 乘以 2。

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

使用分配律将 x-2 乘以 x-1，并组合同类项。

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

合并 2x^{2} 和 x^{2}，得到 3x^{2}。

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

合并 6x 和 -3x，得到 3x。

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

4 与 2 相加，得到 6。

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

使用分配律将 x^{2}-1 乘以 4。

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

将方程式两边同时减去 4x^{2}。

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

合并 3x^{2} 和 -4x^{2}，得到 -x^{2}。

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

将 4 添加到两侧。

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

6 与 4 相加，得到 10。

$$-x^{2}+3x+10=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx+10。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -10 的所有此类整数对。

$$-1,10 -2,5$$

计算每对之和。

$$-1+10=9 -2+5=3$$

该解答是总和为 3 的对。

$$a=5 b=-2$$

将 -x^{2}+3x+10 改写为 \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)。

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 -2 中。

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-5。

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 x-5=0 和 -x-2=0。

$$x=5 x=-2$$

变量 x 不能等于 -2。

$$x=5$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -2,-1,1,2。 将公式两边同时乘以 \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) 的最小公倍数 x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4。

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

使用分配律将 x+2 乘以 x+1，并组合同类项。

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

使用分配律将 x^{2}+3x+2 乘以 2。

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

使用分配律将 x-2 乘以 x-1，并组合同类项。

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

合并 2x^{2} 和 x^{2}，得到 3x^{2}。

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

合并 6x 和 -3x，得到 3x。

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

4 与 2 相加，得到 6。

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

使用分配律将 x^{2}-1 乘以 4。

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

将方程式两边同时减去 4x^{2}。

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

合并 3x^{2} 和 -4x^{2}，得到 -x^{2}。

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

将 4 添加到两侧。

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

6 与 4 相加，得到 10。

$$-x^{2}+3x+10=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，3 替换 b，并用 10 替换 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

对 3 进行平方运算。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 10 的乘积。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

将 40 加上 9。

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

取 49 的平方根。

$$x=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-3±7}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-3±7}{-2} 的解。 将 7 加上 -3。

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 除以 -2。

$$x=-2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-3±7}{-2} 的解。 将 -3 减去 7。

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 除以 -2。

$$x=5$$

现已求得方程式的解。

$$x=-2 x=5$$

变量 x 不能等于 -2。

$$x=5$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -2,-1,1,2。 将公式两边同时乘以 \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) 的最小公倍数 x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4。

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

使用分配律将 x+2 乘以 x+1，并组合同类项。

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

使用分配律将 x^{2}+3x+2 乘以 2。

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

使用分配律将 x-2 乘以 x-1，并组合同类项。

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

合并 2x^{2} 和 x^{2}，得到 3x^{2}。

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

合并 6x 和 -3x，得到 3x。

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

4 与 2 相加，得到 6。

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

使用分配律将 x^{2}-1 乘以 4。

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

将方程式两边同时减去 4x^{2}。

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

合并 3x^{2} 和 -4x^{2}，得到 -x^{2}。

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

将方程式两边同时减去 6。

$$-x^{2}+3x=-4-6$$

将 -4 减去 6，得到 -10。

$$-x^{2}+3x=-10$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

3 除以 -1。

$$x^{2}-3x=-\frac{10}{-1}$$

-10 除以 -1。

$$x^{2}-3x=10$$

将 x 项的系数 -3 除以 2 得 -\frac{3}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{3}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

将 \frac{9}{4} 加上 10。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

对 x^{2}-3x+\frac{9}{4} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{3}{2}。

$$x=5 x=-2$$

变量 x 不能等于 -2。

$$x=5$$