求解 2/x^2-1-2/x^2+1=4/x^4-1

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 1 } = \frac { 4 } { x ^ { 4 } - 1 }$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,1,-i,i$$

求解步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -1,-i,i,1。 将公式两边同时乘以 \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-i\right)\left(x+i\right) 的最小公倍数 x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1。

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

使用分配律将 x^{2}+1 乘以 2。

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

使用分配律将 x^{2}-1 乘以 2。

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

要查找 2x^{2}-2 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

合并 2x^{2} 和 -2x^{2}，得到 0。

$$2+2=4$$

2 与 2 相加，得到 4。

$$4=4$$

比较 4 和 4。

$$\text{true}$$

这适用于所有 x。

$$x\in \mathrm{C}$$

变量 x 不能等于任意以下值: -i,i,-1,1。

$$x\in \mathrm{C}\setminus -i,i,-1,1$$

求解 x 的值

$$x\in \mathrm{R}\setminus 1,-1$$

求解步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -1,1。 将公式两边同时乘以 \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right) 的最小公倍数 x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1。

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

使用分配律将 x^{2}+1 乘以 2。

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

使用分配律将 x^{2}-1 乘以 2。

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

要查找 2x^{2}-2 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

合并 2x^{2} 和 -2x^{2}，得到 0。

$$2+2=4$$

2 与 2 相加，得到 4。

$$4=4$$

比较 4 和 4。

$$\text{true}$$

这适用于所有 x。

$$x\in \mathrm{R}$$

变量 x 不能等于任意以下值: -1,1。

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,1$$