求解 2/x^2+7x+10+3/x^2-25

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } + 7 x + 10 } + \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 25 }$$

求值

$$\frac{5x-4}{\left(x+2\right)\left(x^{2}-25\right)}$$

简短求解步骤

因式分解 x^{2}+7x+10。 因式分解 x^{2}-25。

$$\frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}+\frac{3}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 \left(x+2\right)\left(x+5\right) 和 \left(x-5\right)\left(x+5\right) 的最小公倍数是 \left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)。 求 \frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+5\right)} 与 \frac{x-5}{x-5} 的乘积。 求 \frac{3}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)} 与 \frac{x+2}{x+2} 的乘积。

$$\frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}+\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

由于 \frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)} 和 \frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{2\left(x-5\right)+3\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

完成 2\left(x-5\right)+3\left(x+2\right) 中的乘法运算。

$$\frac{2x-10+3x+6}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

合并 2x-10+3x+6 中的项。

$$\frac{5x-4}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

展开 \left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)。

$$\frac{5x-4}{x^{3}+2x^{2}-25x-50}$$

关于 x 的微分

$$\frac{2\left(-5x^{3}+x^{2}+8x-175\right)}{\left(\left(x+2\right)\left(x^{2}-25\right)\right)^{2}}$$