求解 2/7(t+2/3)=1/5(t-2/3)

$$\frac { 2 } { 7 } ( t + \frac { 2 } { 3 } ) = \frac { 1 } { 5 } ( t - \frac { 2 } { 3 } )$$

求解 t 的值

$$t = -\frac{34}{9} = -3\frac{7}{9} \approx -3.777777778$$

求解线性方程的步骤

使用分配律将 \frac{2}{7} 乘以 t+\frac{2}{3}。

$$\frac{2}{7}t+\frac{2}{7}\times \frac{2}{3}=\frac{1}{5}\left(t-\frac{2}{3}\right)$$

\frac{2}{7} 乘以 \frac{2}{3} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{2}{7}t+\frac{2\times 2}{7\times 3}=\frac{1}{5}\left(t-\frac{2}{3}\right)$$

以分数形式 \frac{2\times 2}{7\times 3} 进行乘法运算。

$$\frac{2}{7}t+\frac{4}{21}=\frac{1}{5}\left(t-\frac{2}{3}\right)$$

使用分配律将 \frac{1}{5} 乘以 t-\frac{2}{3}。

$$\frac{2}{7}t+\frac{4}{21}=\frac{1}{5}t+\frac{1}{5}\left(-\frac{2}{3}\right)$$

\frac{1}{5} 乘以 -\frac{2}{3} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{2}{7}t+\frac{4}{21}=\frac{1}{5}t+\frac{1\left(-2\right)}{5\times 3}$$

以分数形式 \frac{1\left(-2\right)}{5\times 3} 进行乘法运算。

$$\frac{2}{7}t+\frac{4}{21}=\frac{1}{5}t+\frac{-2}{15}$$

可通过提取负号，将分数 \frac{-2}{15} 重写为 -\frac{2}{15}。

$$\frac{2}{7}t+\frac{4}{21}=\frac{1}{5}t-\frac{2}{15}$$

将方程式两边同时减去 \frac{1}{5}t。

$$\frac{2}{7}t+\frac{4}{21}-\frac{1}{5}t=-\frac{2}{15}$$

合并 \frac{2}{7}t 和 -\frac{1}{5}t，得到 \frac{3}{35}t。

$$\frac{3}{35}t+\frac{4}{21}=-\frac{2}{15}$$

将方程式两边同时减去 \frac{4}{21}。

$$\frac{3}{35}t=-\frac{2}{15}-\frac{4}{21}$$

15 和 21 的最小公倍数是 105。将 -\frac{2}{15} 和 \frac{4}{21} 转换为带分母 105 的分数。

$$\frac{3}{35}t=-\frac{14}{105}-\frac{20}{105}$$

由于 -\frac{14}{105} 和 \frac{20}{105} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{3}{35}t=\frac{-14-20}{105}$$

将 -14 减去 20，得到 -34。

$$\frac{3}{35}t=-\frac{34}{105}$$

将两边同时乘以 \frac{3}{35} 的倒数 \frac{35}{3}。

$$t=-\frac{34}{105}\times \frac{35}{3}$$

-\frac{34}{105} 乘以 \frac{35}{3} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$t=\frac{-34\times 35}{105\times 3}$$

以分数形式 \frac{-34\times 35}{105\times 3} 进行乘法运算。

$$t=\frac{-1190}{315}$$

通过求根和消去 35，将分数 \frac{-1190}{315} 降低为最简分数。

$$t=-\frac{34}{9}$$