求解 2/4+sqrt{35}

$$\frac { 2 } { 4 + \sqrt { 35 } }$$

求值

$$\frac{2\left(\sqrt{35}-4\right)}{19}\approx 0.201692609$$

求解步骤

通过将分子和分母乘以 4-\sqrt{35}，使 \frac{2}{4+\sqrt{35}} 的分母有理化

$$\frac{2\left(4-\sqrt{35}\right)}{\left(4+\sqrt{35}\right)\left(4-\sqrt{35}\right)}$$

请考虑 \left(4+\sqrt{35}\right)\left(4-\sqrt{35}\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{2\left(4-\sqrt{35}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{35}\right)^{2}}$$

对 4 进行平方运算。 对 \sqrt{35} 进行平方运算。

$$\frac{2\left(4-\sqrt{35}\right)}{16-35}$$

将 16 减去 35，得到 -19。

$$\frac{2\left(4-\sqrt{35}\right)}{-19}$$

使用分配律将 2 乘以 4-\sqrt{35}。

$$\frac{8-2\sqrt{35}}{-19}$$