求解 2/3x^2=1/x-1/3

$$\frac { 2 } { 3 x ^ { 2 } } = \frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { 3 }$$

求解 x 的值

$$x=1$$

$$x=2$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 3x^{2} 的最小公倍数 3x^{2},x,3。

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

将 3 与 -\frac{1}{3} 相乘，得到 -1。

$$2=3x-x^{2}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$3x-x^{2}=2$$

将方程式两边同时减去 2。

$$3x-x^{2}-2=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-x^{2}+3x-2=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx-2。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 只有此类对是系统解答。

$$a=2 b=1$$

将 -x^{2}+3x-2 改写为 \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)。

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

从 -x^{2}+2x 分解出因子 -x。

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

若要找到方程解，请解 x-2=0 和 -x+1=0.

$$x=2 x=1$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 3x^{2} 的最小公倍数 3x^{2},x,3。

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

将 3 与 -\frac{1}{3} 相乘，得到 -1。

$$2=3x-x^{2}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$3x-x^{2}=2$$

将方程式两边同时减去 2。

$$3x-x^{2}-2=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}+3x-2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，3 替换 b，并用 -2 替换 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

对 3 进行平方运算。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

将 -8 加上 9。

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

取 1 的平方根。

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-3±1}{-2} 的解。 将 1 加上 -3。

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 除以 -2。

$$x=1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-3±1}{-2} 的解。 将 -3 减去 1。

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 除以 -2。

$$x=2$$

现已求得方程式的解。

$$x=1 x=2$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 3x^{2} 的最小公倍数 3x^{2},x,3。

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

将 3 与 -\frac{1}{3} 相乘，得到 -1。

$$2=3x-x^{2}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$3x-x^{2}=2$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}+3x=2$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

3 除以 -1。

$$x^{2}-3x=\frac{2}{-1}$$

2 除以 -1。

$$x^{2}-3x=-2$$

将 x 项的系数 -3 除以 2 得 -\frac{3}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{3}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

将 \frac{9}{4} 加上 -2。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

因数 x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{3}{2}。

$$x=2 x=1$$