求解 2/3-sqrt{5}

$$\frac { 2 } { 3 - \sqrt { 5 } }$$

求值

$$\frac{\sqrt{5}+3}{2}\approx 2.618033989$$

求解步骤

通过将分子和分母乘以 3+\sqrt{5}，使 \frac{2}{3-\sqrt{5}} 的分母有理化

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}$$

请考虑 \left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

对 3 进行平方运算。 对 \sqrt{5} 进行平方运算。

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{9-5}$$

将 9 减去 5，得到 4。

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{4}$$

2\left(3+\sqrt{5}\right) 除以 4 得 \frac{1}{2}\left(3+\sqrt{5}\right)。

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{5}\right)$$

使用分配律将 \frac{1}{2} 乘以 3+\sqrt{5}。

$$\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\sqrt{5}$$

将 \frac{1}{2} 与 3 相乘，得到 \frac{3}{2}。

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}$$