求解 2/3-3/2*(2/3-3/2)+frac{1}{3}*(frac{3}{2}-3)=

$$\frac { 2 } { 3 } - \frac { 3 } { 2 } \cdot ( \frac { 2 } { 3 } - \frac { 3 } { 2 } ) + \frac { 1 } { 3 } \cdot ( \frac { 3 } { 2 } - 3 ) =$$

求值

$$\frac{17}{12}\approx 1.416666667$$

求解步骤

3 和 2 的最小公倍数是 6。将 \frac{2}{3} 和 \frac{3}{2} 转换为带分母 6 的分数。

$$\frac{2}{3}-\frac{3}{2}\left(\frac{4}{6}-\frac{9}{6}\right)+\frac{1}{3}\left(\frac{3}{2}-3\right)$$

由于 \frac{4}{6} 和 \frac{9}{6} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{2}{3}-\frac{3}{2}\times \frac{4-9}{6}+\frac{1}{3}\left(\frac{3}{2}-3\right)$$

将 4 减去 9，得到 -5。

$$\frac{2}{3}-\frac{3}{2}\left(-\frac{5}{6}\right)+\frac{1}{3}\left(\frac{3}{2}-3\right)$$

\frac{3}{2} 乘以 -\frac{5}{6} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{2}{3}-\frac{3\left(-5\right)}{2\times 6}+\frac{1}{3}\left(\frac{3}{2}-3\right)$$

以分数形式 \frac{3\left(-5\right)}{2\times 6} 进行乘法运算。

$$\frac{2}{3}-\frac{-15}{12}+\frac{1}{3}\left(\frac{3}{2}-3\right)$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{-15}{12} 降低为最简分数。

$$\frac{2}{3}-\left(-\frac{5}{4}\right)+\frac{1}{3}\left(\frac{3}{2}-3\right)$$

-\frac{5}{4} 的相反数是 \frac{5}{4}。

$$\frac{2}{3}+\frac{5}{4}+\frac{1}{3}\left(\frac{3}{2}-3\right)$$

3 和 4 的最小公倍数是 12。将 \frac{2}{3} 和 \frac{5}{4} 转换为带分母 12 的分数。

$$\frac{8}{12}+\frac{15}{12}+\frac{1}{3}\left(\frac{3}{2}-3\right)$$

由于 \frac{8}{12} 和 \frac{15}{12} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{8+15}{12}+\frac{1}{3}\left(\frac{3}{2}-3\right)$$

8 与 15 相加，得到 23。

$$\frac{23}{12}+\frac{1}{3}\left(\frac{3}{2}-3\right)$$

将 3 转换为分数 \frac{6}{2}。

$$\frac{23}{12}+\frac{1}{3}\left(\frac{3}{2}-\frac{6}{2}\right)$$

由于 \frac{3}{2} 和 \frac{6}{2} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{23}{12}+\frac{1}{3}\times \frac{3-6}{2}$$

将 3 减去 6，得到 -3。

$$\frac{23}{12}+\frac{1}{3}\left(-\frac{3}{2}\right)$$

\frac{1}{3} 乘以 -\frac{3}{2} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{23}{12}+\frac{1\left(-3\right)}{3\times 2}$$

以分数形式 \frac{1\left(-3\right)}{3\times 2} 进行乘法运算。

$$\frac{23}{12}+\frac{-3}{6}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{-3}{6} 降低为最简分数。

$$\frac{23}{12}-\frac{1}{2}$$

12 和 2 的最小公倍数是 12。将 \frac{23}{12} 和 \frac{1}{2} 转换为带分母 12 的分数。

$$\frac{23}{12}-\frac{6}{12}$$

由于 \frac{23}{12} 和 \frac{6}{12} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{23-6}{12}$$

将 23 减去 6，得到 17。

$$\frac{17}{12}$$

因式分解

$$\frac{17}{2 ^ {2} \cdot 3} = 1\frac{5}{12} = 1.4166666666666667$$