求解 2/3(x+1)-5/6(x-7)leq2

$$\frac { 2 } { 3 } ( x + 1 ) - \frac { 5 } { 6 } ( x - 7 ) \leq 2$$

求解 x 的值

$$x\geq 27$$

求解步骤

使用分配律将 \frac{2}{3} 乘以 x+1。

$$\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}-\frac{5}{6}\left(x-7\right)\leq 2$$

使用分配律将 -\frac{5}{6} 乘以 x-7。

$$\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}-\frac{5}{6}x-\frac{5}{6}\left(-7\right)\leq 2$$

将 -\frac{5}{6}\left(-7\right) 化为简分数。

$$\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}-\frac{5}{6}x+\frac{-5\left(-7\right)}{6}\leq 2$$

将 -5 与 -7 相乘，得到 35。

$$\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}-\frac{5}{6}x+\frac{35}{6}\leq 2$$

合并 \frac{2}{3}x 和 -\frac{5}{6}x，得到 -\frac{1}{6}x。

$$-\frac{1}{6}x+\frac{2}{3}+\frac{35}{6}\leq 2$$

3 和 6 的最小公倍数是 6。将 \frac{2}{3} 和 \frac{35}{6} 转换为带分母 6 的分数。

$$-\frac{1}{6}x+\frac{4}{6}+\frac{35}{6}\leq 2$$

由于 \frac{4}{6} 和 \frac{35}{6} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$-\frac{1}{6}x+\frac{4+35}{6}\leq 2$$

4 与 35 相加，得到 39。

$$-\frac{1}{6}x+\frac{39}{6}\leq 2$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{39}{6} 降低为最简分数。

$$-\frac{1}{6}x+\frac{13}{2}\leq 2$$

将方程式两边同时减去 \frac{13}{2}。

$$-\frac{1}{6}x\leq 2-\frac{13}{2}$$

将 2 转换为分数 \frac{4}{2}。

$$-\frac{1}{6}x\leq \frac{4}{2}-\frac{13}{2}$$

由于 \frac{4}{2} 和 \frac{13}{2} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$-\frac{1}{6}x\leq \frac{4-13}{2}$$

将 4 减去 13，得到 -9。

$$-\frac{1}{6}x\leq -\frac{9}{2}$$

将两边同时乘以 -\frac{1}{6} 的倒数 -6。 由于 -\frac{1}{6} 为负，因此不等式的方向改变。

$$x\geq -\frac{9}{2}\left(-6\right)$$

将 -\frac{9}{2}\left(-6\right) 化为简分数。

$$x\geq \frac{-9\left(-6\right)}{2}$$

将 -9 与 -6 相乘，得到 54。

$$x\geq \frac{54}{2}$$

54 除以 2 得 27。

$$x\geq 27$$