求解 2/3sqrt{27/4}

$$\frac { 2 } { 3 } \sqrt { \frac { 27 } { 4 } }$$

求值

$$\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

求解步骤

重写除法 \sqrt{\frac{27}{4}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{4}} 的除法。

$$\frac{2}{3}\times \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{4}}$$

因式分解 27=3^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$\frac{2}{3}\times \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$$

计算 4 的平方根并得到 2。

$$\frac{2}{3}\times \frac{3\sqrt{3}}{2}$$

\frac{2}{3} 乘以 \frac{3\sqrt{3}}{2} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{2\times 3\sqrt{3}}{3\times 2}$$

消去分子和分母中的 2\times 3。

$$\sqrt{3}$$