求解 2/3=b^2-1/4b

$$\frac { 2 } { 3 } = \frac { b ^ { 2 } - 1 } { 4 b }$$

求解 b 的值

$$b=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$b=3$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 b 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 12b 的最小公倍数 3,4b。

$$8b=3\left(b^{2}-1\right)$$

使用分配律将 3 乘以 b^{2}-1。

$$8b=3b^{2}-3$$

将方程式两边同时减去 3b^{2}。

$$8b-3b^{2}=-3$$

将 3 添加到两侧。

$$8b-3b^{2}+3=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-3b^{2}+8b+3=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -3b^{2}+ab+bb+3。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=8 ab=-3\times 3=-9$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -9 的所有此类整数对。

$$-1,9 -3,3$$

计算每对之和。

$$-1+9=8 -3+3=0$$

该解答是总和为 8 的对。

$$a=9 b=-1$$

将 -3b^{2}+8b+3 改写为 \left(-3b^{2}+9b\right)+\left(-b+3\right)。

$$\left(-3b^{2}+9b\right)+\left(-b+3\right)$$

从 -3b^{2}+9b 分解出因子 3b。

$$3b\left(-b+3\right)-b+3$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -b+3。

$$\left(-b+3\right)\left(3b+1\right)$$

若要找到方程解，请解 -b+3=0 和 3b+1=0.

$$b=3 b=-\frac{1}{3}$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 b 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 12b 的最小公倍数 3,4b。

$$8b=3\left(b^{2}-1\right)$$

使用分配律将 3 乘以 b^{2}-1。

$$8b=3b^{2}-3$$

将方程式两边同时减去 3b^{2}。

$$8b-3b^{2}=-3$$

将 3 添加到两侧。

$$8b-3b^{2}+3=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-3b^{2}+8b+3=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -3 替换 a，8 替换 b，并用 3 替换 c。

$$b=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

对 8 进行平方运算。

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

求 -4 与 -3 的乘积。

$$b=\frac{-8±\sqrt{64+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

求 12 与 3 的乘积。

$$b=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-3\right)}$$

将 36 加上 64。

$$b=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-3\right)}$$

取 100 的平方根。

$$b=\frac{-8±10}{2\left(-3\right)}$$

求 2 与 -3 的乘积。

$$b=\frac{-8±10}{-6}$$

现在 ± 为加号时求公式 b=\frac{-8±10}{-6} 的解。 将 10 加上 -8。

$$b=\frac{2}{-6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2}{-6} 降低为最简分数。

$$b=-\frac{1}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 b=\frac{-8±10}{-6} 的解。 将 -8 减去 10。

$$b=-\frac{18}{-6}$$

-18 除以 -6。

$$b=3$$

现已求得方程式的解。

$$b=-\frac{1}{3} b=3$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 b 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 12b 的最小公倍数 3,4b。

$$8b=3\left(b^{2}-1\right)$$

使用分配律将 3 乘以 b^{2}-1。

$$8b=3b^{2}-3$$

将方程式两边同时减去 3b^{2}。

$$8b-3b^{2}=-3$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-3b^{2}+8b=-3$$

两边同时除以 -3。

$$\frac{-3b^{2}+8b}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

除以 -3 是乘以 -3 的逆运算。

$$b^{2}+\frac{8}{-3}b=-\frac{3}{-3}$$

8 除以 -3。

$$b^{2}-\frac{8}{3}b=-\frac{3}{-3}$$

-3 除以 -3。

$$b^{2}-\frac{8}{3}b=1$$

将 x 项的系数 -\frac{8}{3} 除以 2 得 -\frac{4}{3}。然后在等式两边同时加上 -\frac{4}{3} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

对 -\frac{4}{3} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=1+\frac{16}{9}$$

将 \frac{16}{9} 加上 1。

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=\frac{25}{9}$$

因数 b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(b-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(b-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

化简。

$$b-\frac{4}{3}=\frac{5}{3} b-\frac{4}{3}=-\frac{5}{3}$$

在等式两边同时加 \frac{4}{3}。

$$b=3 b=-\frac{1}{3}$$