求解 2/1=(12+h)^2/12^2

$$\frac { 2 } { 1 } = \frac { ( 12 + h ) ^ { 2 } } { 12 ^ { 2 } }$$

求解 h 的值

$$h=12\sqrt{2}-12\approx 4.970562748$$

$$h=-12\sqrt{2}-12\approx -28.970562748$$

运用二次公式的步骤

任何数除以一都等于其本身。

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(12+h\right)^{2}。

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

计算 2 的 12 乘方，得到 144。

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

144+24h+h^{2} 的每项除以 144 得 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}。

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

将方程式两边同时减去 2。

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}-2=0$$

将 1 减去 2，得到 -1。

$$-1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h-1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 \frac{1}{144} 替换 a，\frac{1}{6} 替换 b，并用 -1 替换 c。

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\left(\frac{1}{6}\right)^{2}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

对 \frac{1}{6} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

求 -4 与 \frac{1}{144} 的乘积。

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-\frac{1}{36}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

求 -\frac{1}{36} 与 -1 的乘积。

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1+1}{36}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

将 \frac{1}{36} 加上 \frac{1}{36}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{18}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

取 \frac{1}{18} 的平方根。

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{2\times \frac{1}{144}}$$

求 2 与 \frac{1}{144} 的乘积。

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}$$

现在 ± 为加号时求公式 h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} 的解。 将 \frac{\sqrt{2}}{6} 加上 -\frac{1}{6}。

$$h=\frac{\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

\frac{-1+\sqrt{2}}{6} 除以 \frac{1}{72} 的计算方法是用 \frac{-1+\sqrt{2}}{6} 乘以 \frac{1}{72} 的倒数。

$$h=12\sqrt{2}-12$$

现在 ± 为减号时求公式 h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} 的解。 将 -\frac{1}{6} 减去 \frac{\sqrt{2}}{6}。

$$h=\frac{-\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

\frac{-1-\sqrt{2}}{6} 除以 \frac{1}{72} 的计算方法是用 \frac{-1-\sqrt{2}}{6} 乘以 \frac{1}{72} 的倒数。

$$h=-12\sqrt{2}-12$$

现已求得方程式的解。

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$

使用配方法的步骤

任何数除以一都等于其本身。

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(12+h\right)^{2}。

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

计算 2 的 12 乘方，得到 144。

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

144+24h+h^{2} 的每项除以 144 得 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}。

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

将方程式两边同时减去 1。

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2-1$$

将 2 减去 1，得到 1。

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=1$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h=1$$

将两边同时乘以 144。

$$\frac{\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h}{\frac{1}{144}}=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

除以 \frac{1}{144} 是乘以 \frac{1}{144} 的逆运算。

$$h^{2}+\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{144}}h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

\frac{1}{6} 除以 \frac{1}{144} 的计算方法是用 \frac{1}{6} 乘以 \frac{1}{144} 的倒数。

$$h^{2}+24h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

1 除以 \frac{1}{144} 的计算方法是用 1 乘以 \frac{1}{144} 的倒数。

$$h^{2}+24h=144$$

将 x 项的系数 24 除以 2 得 12。然后在等式两边同时加上 12 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$h^{2}+24h+12^{2}=144+12^{2}$$

对 12 进行平方运算。

$$h^{2}+24h+144=144+144$$

将 144 加上 144。

$$h^{2}+24h+144=288$$

对 h^{2}+24h+144 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(h+12\right)^{2}=288$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(h+12\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

化简。

$$h+12=12\sqrt{2} h+12=-12\sqrt{2}$$

将等式的两边同时减去 12。

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$