求解 2/sqrt{7+3}

$$\frac { 2 } { \sqrt { 7 } + 3 }$$

求值

$$3-\sqrt{7}\approx 0.354248689$$

求解步骤

通过将分子和分母乘以 \sqrt{7}-3，使 \frac{2}{\sqrt{7}+3} 的分母有理化

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-3\right)}{\left(\sqrt{7}+3\right)\left(\sqrt{7}-3\right)}$$

请考虑 \left(\sqrt{7}+3\right)\left(\sqrt{7}-3\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-3\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-3^{2}}$$

对 \sqrt{7} 进行平方运算。 对 3 进行平方运算。

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-3\right)}{7-9}$$

将 7 减去 9，得到 -2。

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-3\right)}{-2}$$

消去 -2 和 -2。

$$-\left(\sqrt{7}-3\right)$$

要查找 \sqrt{7}-3 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$-\sqrt{7}-\left(-3\right)$$

-3 的相反数是 3。

$$-\sqrt{7}+3$$