求解 2/sqrt{5}+sqrt{20}+8/sqrt{80}

$$\frac { 2 } { \sqrt { 5 } } + \sqrt { 20 } + \frac { 8 } { \sqrt { 80 } }$$

求值

$$\frac{14\sqrt{5}}{5}\approx 6.260990337$$

求解步骤

通过将分子和分母乘以 \sqrt{5}，使 \frac{2}{\sqrt{5}} 的分母有理化

$$\frac{2\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}+\sqrt{20}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{2\sqrt{5}}{5}+\sqrt{20}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

因式分解 20=2^{2}\times 5。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{2\sqrt{5}}{5}+2\sqrt{5}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

合并 \frac{2\sqrt{5}}{5} 和 2\sqrt{5}，得到 \frac{12}{5}\sqrt{5}。

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

因式分解 80=4^{2}\times 5。 将乘积 \sqrt{4^{2}\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{4^{2}}\sqrt{5} 的乘积。 取 4^{2} 的平方根。

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8}{4\sqrt{5}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{5}，使 \frac{8}{4\sqrt{5}} 的分母有理化

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8\sqrt{5}}{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8\sqrt{5}}{4\times 5}$$

消去分子和分母中的 4。

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

合并 \frac{12}{5}\sqrt{5} 和 \frac{2\sqrt{5}}{5}，得到 \frac{14}{5}\sqrt{5}。

$$\frac{14}{5}\sqrt{5}$$