求解 frac{2sqrt{6}}{sqrt{3}-2}

$$\frac { 2 \sqrt { 6 } } { \sqrt { 3 } - 2 }$$

求值

$$-4\sqrt{6}-6\sqrt{2}\approx -18.283240345$$

求解步骤

通过将分子和分母乘以 \sqrt{3}+2，使 \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}-2} 的分母有理化

$$\frac{2\sqrt{6}\left(\sqrt{3}+2\right)}{\left(\sqrt{3}-2\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}$$

请考虑 \left(\sqrt{3}-2\right)\left(\sqrt{3}+2\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{2\sqrt{6}\left(\sqrt{3}+2\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

对 \sqrt{3} 进行平方运算。 对 2 进行平方运算。

$$\frac{2\sqrt{6}\left(\sqrt{3}+2\right)}{3-4}$$

将 3 减去 4，得到 -1。

$$\frac{2\sqrt{6}\left(\sqrt{3}+2\right)}{-1}$$

任何数除以 -1 都得它的相反数。

$$-2\sqrt{6}\left(\sqrt{3}+2\right)$$

使用分配律将 2\sqrt{6} 乘以 \sqrt{3}+2。

$$-\left(2\sqrt{6}\sqrt{3}+4\sqrt{6}\right)$$

因式分解 6=3\times 2。 将乘积 \sqrt{3\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3}\sqrt{2} 的乘积。

$$-\left(2\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}+4\sqrt{6}\right)$$

将 \sqrt{3} 与 \sqrt{3} 相乘，得到 3。

$$-\left(2\times 3\sqrt{2}+4\sqrt{6}\right)$$

将 2 与 3 相乘，得到 6。

$$-\left(6\sqrt{2}+4\sqrt{6}\right)$$

要查找 6\sqrt{2}+4\sqrt{6} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$-6\sqrt{2}-4\sqrt{6}$$