求解 frac{2sqrt{54}+8sqrt{6}}{6sqrt{12}-5sqrt{3}}

$$\frac { 2 \sqrt { 54 } + 8 \sqrt { 6 } } { 6 \sqrt { 12 } - 5 \sqrt { 3 } }$$

求值

$$2\sqrt{2}\approx 2.828427125$$

求解步骤

因式分解 54=3^{2}\times 6。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 6} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{6} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$\frac{2\times 3\sqrt{6}+8\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

将 2 与 3 相乘，得到 6。

$$\frac{6\sqrt{6}+8\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

合并 6\sqrt{6} 和 8\sqrt{6}，得到 14\sqrt{6}。

$$\frac{14\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

因式分解 12=2^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{14\sqrt{6}}{6\times 2\sqrt{3}-5\sqrt{3}}$$

将 6 与 2 相乘，得到 12。

$$\frac{14\sqrt{6}}{12\sqrt{3}-5\sqrt{3}}$$

合并 12\sqrt{3} 和 -5\sqrt{3}，得到 7\sqrt{3}。

$$\frac{14\sqrt{6}}{7\sqrt{3}}$$

消去分子和分母中的 7。

$$\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{3}，使 \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}} 的分母有理化

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}$$

因式分解 6=3\times 2。 将乘积 \sqrt{3\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3}\sqrt{2} 的乘积。

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

将 \sqrt{3} 与 \sqrt{3} 相乘，得到 3。

$$\frac{2\times 3\sqrt{2}}{3}$$

消去 3 和 3。

$$2\sqrt{2}$$