求解 frac{2sqrt{3}}{7+sqrt{6}}

$$\frac { 2 \sqrt { 3 } } { 7 + \sqrt { 6 } }$$

求值

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}\approx 0.366591394$$

求解步骤

通过将分子和分母乘以 7-\sqrt{6}，使 \frac{2\sqrt{3}}{7+\sqrt{6}} 的分母有理化

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}$$

请考虑 \left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

对 7 进行平方运算。 对 \sqrt{6} 进行平方运算。

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{49-6}$$

将 49 减去 6，得到 43。

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{43}$$

使用分配律将 2\sqrt{3} 乘以 7-\sqrt{6}。

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{43}$$

因式分解 6=3\times 2。 将乘积 \sqrt{3\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3}\sqrt{2} 的乘积。

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{43}$$

将 \sqrt{3} 与 \sqrt{3} 相乘，得到 3。

$$\frac{14\sqrt{3}-2\times 3\sqrt{2}}{43}$$

将 -2 与 3 相乘，得到 -6。

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}$$