求解 frac{2sqrt{18}-sqrt{32}}{sqrt{8}+sqrt{2}}

$$\frac { 2 \sqrt { 18 } - \sqrt { 32 } } { \sqrt { 8 } + \sqrt { 2 } }$$

求值

$$\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

求解步骤

因式分解 18=3^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$\frac{2\times 3\sqrt{2}-\sqrt{32}}{\sqrt{8}+\sqrt{2}}$$

将 2 与 3 相乘，得到 6。

$$\frac{6\sqrt{2}-\sqrt{32}}{\sqrt{8}+\sqrt{2}}$$

因式分解 32=4^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{4^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{4^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 4^{2} 的平方根。

$$\frac{6\sqrt{2}-4\sqrt{2}}{\sqrt{8}+\sqrt{2}}$$

合并 6\sqrt{2} 和 -4\sqrt{2}，得到 2\sqrt{2}。

$$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{8}+\sqrt{2}}$$

因式分解 8=2^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}+\sqrt{2}}$$

合并 2\sqrt{2} 和 \sqrt{2}，得到 3\sqrt{2}。

$$\frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{2}}$$

消去分子和分母中的 \sqrt{2}。

$$\frac{2}{3}$$

因式分解

$$\frac{2}{3} = 0.6666666666666666$$