求解 frac{2*sqrt{343}+sqrt{125}}{sqrt{5}}

$$\frac { 2 \cdot \sqrt { 343 } + \sqrt { 125 } } { \sqrt { 5 } }$$

求值

$$\frac{14\sqrt{35}}{5}+5\approx 21.565023393$$

求解步骤

因式分解 343=7^{2}\times 7。 将乘积 \sqrt{7^{2}\times 7} 的平方根重写为平方根 \sqrt{7^{2}}\sqrt{7} 的乘积。 取 7^{2} 的平方根。

$$\frac{2\times 7\sqrt{7}+\sqrt{125}}{\sqrt{5}}$$

将 2 与 7 相乘，得到 14。

$$\frac{14\sqrt{7}+\sqrt{125}}{\sqrt{5}}$$

因式分解 125=5^{2}\times 5。 将乘积 \sqrt{5^{2}\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{5} 的乘积。 取 5^{2} 的平方根。

$$\frac{14\sqrt{7}+5\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{5}，使 \frac{14\sqrt{7}+5\sqrt{5}}{\sqrt{5}} 的分母有理化

$$\frac{\left(14\sqrt{7}+5\sqrt{5}\right)\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{\left(14\sqrt{7}+5\sqrt{5}\right)\sqrt{5}}{5}$$

使用分配律将 14\sqrt{7}+5\sqrt{5} 乘以 \sqrt{5}。

$$\frac{14\sqrt{7}\sqrt{5}+5\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

若要将 \sqrt{7} 和 \sqrt{5} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{14\sqrt{35}+5\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{14\sqrt{35}+5\times 5}{5}$$

将 5 与 5 相乘，得到 25。

$$\frac{14\sqrt{35}+25}{5}$$