求解 frac{2^{-2}x^{2}y^-4}{5^-2x^7y^-1}

$$\frac { 2 ^ { - 2 } x ^ { 2 } y ^ { - 4 } } { 5 ^ { - 2 } x ^ { 7 } y ^ { - 1 } }$$

求值

$$\frac{25}{4y^{3}x^{5}}$$

求解步骤

消去分子和分母中的 x^{2}。

$$\frac{2^{-2}y^{-4}}{5^{-2}\times \frac{1}{y}x^{5}}$$

底相同的幂相除，运算方法是底不变，指数为分子的指数减去分母的指数所得的值。

$$\frac{2^{-2}}{5^{-2}y^{3}x^{5}}$$

计算 -2 的 2 乘方，得到 \frac{1}{4}。

$$\frac{\frac{1}{4}}{5^{-2}y^{3}x^{5}}$$

计算 -2 的 5 乘方，得到 \frac{1}{25}。

$$\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{25}y^{3}x^{5}}$$

将 \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{25}y^{3}x^{5}} 化为简分数。

$$\frac{1}{4\times \frac{1}{25}y^{3}x^{5}}$$

将 4 与 \frac{1}{25} 相乘，得到 \frac{4}{25}。

$$\frac{1}{\frac{4}{25}y^{3}x^{5}}$$

关于 x 的微分

$$-\frac{125}{4y^{3}x^{6}}$$

求解步骤

底相同的幂相除，运算方法是底不变，指数为分子的指数减去分母的指数所得的值。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{4y^{4}\times \frac{1}{25y}}x^{2-7})$$

执行算术运算。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{25}{4y^{3}}x^{-5})$$

多项式的导数是其各项的导数之和。常数项的导数是 0。ax^{n} 的导数是 nax^{n-1}。

$$-5\times \frac{25}{4y^{3}}x^{-5-1}$$

执行算术运算。

$$\left(-\frac{125}{4y^{3}}\right)x^{-6}$$