求解 2+3i/-1+i

$$\frac { 2 + 3 i } { - 1 + i }$$

求值

$$\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i=0.5-2.5i$$

求解步骤

将分子和分母同时乘以分母的共轭复数 -1-i。

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1+i\right)\left(-1-i\right)}$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1\right)^{2}-i^{2}}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{2}$$

按照二项式相乘法则，将复数 2+3i 和 -1-i 相乘。

$$\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

完成 2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right) 中的乘法运算。

$$\frac{-2-2i-3i+3}{2}$$

合并 -2-2i-3i+3 中的实部和虚部。

$$\frac{-2+3+\left(-2-3\right)i}{2}$$

完成 -2+3+\left(-2-3\right)i 中的加法运算。

$$\frac{1-5i}{2}$$

1-5i 除以 2 得 \frac{1}{2}-\frac{5}{2}i。

$$\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i$$

实部

$$\frac{1}{2} = 0.5$$

求解步骤

将 \frac{2+3i}{-1+i} 的分子和分母同时乘以分母的共轭复数 -1-i。

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1+i\right)\left(-1-i\right)})$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1\right)^{2}-i^{2}})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{2})$$

按照二项式相乘法则，将复数 2+3i 和 -1-i 相乘。

$$Re(\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$Re(\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

完成 2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right) 中的乘法运算。

$$Re(\frac{-2-2i-3i+3}{2})$$

合并 -2-2i-3i+3 中的实部和虚部。

$$Re(\frac{-2+3+\left(-2-3\right)i}{2})$$

完成 -2+3+\left(-2-3\right)i 中的加法运算。

$$Re(\frac{1-5i}{2})$$

1-5i 除以 2 得 \frac{1}{2}-\frac{5}{2}i。

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i)$$

\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i 的实数部分为 \frac{1}{2}。

$$\frac{1}{2}$$